Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Lê Song Phương
2 tháng 8 2023 lúc 18:50

 Ta có \(P=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

  Dễ thấy nếu \(5|n\)\(n\equiv1\left[5\right]\) hay \(n\equiv4\left[5\right]\) thì \(P⋮5\). Còn nếu \(n\equiv2\left[5\right]\) hay \(n\equiv3\left[5\right]\) thì \(n^2+1⋮5\Rightarrow P⋮5\). Vậy \(P=n^5-n⋮5,\) với mọi số tự nhiên \(n\). Suy ra \(D=P+2\equiv2\left[5\right]\)

 Mà một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 (chứng minh điều này rất dễ, bạn chỉ cần xét lần lượt \(n\equiv0,1,2,3,4\left[5\right]\) rồi đặt \(n=5k+i\left(0\le i\le4\right)\) rồi khai triển \(\left(5k+i\right)^2=25k+10ki+i^2\equiv i^2\left[5\right]\) là xong).

 Suy ra D không thể là số chính phương, nghĩa là không tồn tại n để D là số chính phương.

Dang Hoang Mai Han
Xem chi tiết
Yen Nhi
11 tháng 9 2021 lúc 20:59

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

Khách vãng lai đã xóa
dinh thi tuyet hong
Xem chi tiết
Phước Nguyễn
4 tháng 4 2016 lúc 21:57

Ta có:

\(n^5-n\)  luôn chia hết cho  \(5\)  với mọi  \(n\in Z\)

Thật vậy,  \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=\left(n^2-1\right).n.\left(n^2+1\right)\)

Với  \(n=5k\)  thì  \(n\)  chia hết cho  \(5\)

Với  \(n=5k+1\)  hay  \(n=5k-1\)  thì  \(n^2-1\)  chia hết cho  \(5\)

Với  \(n=5k+2\)  hay  \(n=5k-2\)  thì  \(n^2+1\)  chia hết cho  \(5\)

Do đó,  \(n^5-n+2\)  chia cho  \(5\)  thì dư  \(2\)

Khi đó,  \(D\)  phải có chữ số tận cùng là  \(2\)  và  \(7\)

Đối chiếu với khái niệm về số chính phương, thì  \(D\)  không thỏa mãn các điều kiện trên để là số chính phương.

Vậy,  không có giá trị  \(n\)  để  \(D\)  là số chính phương

dinh thi tuyet hong
5 tháng 4 2016 lúc 19:25

bạn có thể giải cụ thể cho mk đk k?

bùi tuấn kiệt
23 tháng 8 2022 lúc 15:06

kkkkkkkkkkkkkk

Phạm Ý Linh
Xem chi tiết
Phạm Quang Lộc
30 tháng 1 2022 lúc 18:16

hello

Lê Phúc Thuận
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
14 tháng 2 2018 lúc 21:22

Đang bận nên hướng dẫn

a )Đặt  \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)

Đến đây  phân tích ước của  7 ra ; tự lm đc

b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10

=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP 

cfefwe
Xem chi tiết
物理疾驰
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
28 tháng 2 2021 lúc 11:32

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

Yeutoanhoc
28 tháng 2 2021 lúc 11:34

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

Thảo My
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
2 tháng 8 2021 lúc 13:07

giả sử :

\(\hept{\begin{cases}a^2=n+5\\b^2=n+30\end{cases}\Rightarrow b^2-a^2=25}\) mà rõ ràng a,b là hai số tự nhiên và a<b

nên ta có : \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=5^2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=13\end{cases}\Rightarrow}n=139}\)

Khách vãng lai đã xóa