Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn − 5 ; 5 . Biết f − 2 = 3 và f 3 = 2 , tính I = ∫ − 2 3 f ' x dx .
A. 1
B. 5
C. -1
D. 0
Cho hàm số f(x) có đạo hàmf'(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;6]. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(0)=f(3)=f(6)=-1,f(1)=f(5)=1. Số điểm cực trị của hàm số y = [ f ( x ) ] 2 trên đoạn [0;6] là
A. 5.
B. 7.
C. 9.
D. 8.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3 ) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:
A . f ( 2 ) ; f ( 0 )
B . f ( 0 ) ; f ( 5 )
C . f ( 2 ) ; f ( 5 )
D . f ( 1 ) ; f ( 3 )
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là
A. f(0), f(5)
B. f(2), f(0)
C. f(1), f(5)
D. f(2), f(5)
Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;5] như sau
Suy ra Và
Ta có
Vì f(x) đồng biến trên đoạn [2;5] nên
⇒ f(5)>f(0)
Vậy
Chọn đáp án D.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [2;5], f(2)=9 và f(5)=3. Tính I = ∫ 2 5 f ' ( x ) d x
A. I=6
B. I=12
C. I=-6
D. I=-12
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3]; f(3)=5 và ∫ 1 3 f ' x d x = 6 . Khi đó f(1) bằng
A. -1
B. 11
C. 1
D. 10
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3]; f(3)=5 và ∫ 1 3 f ' x d x = 6 . Khi đó f(1) bằng
A. -1
B. 11
C. 1
D. 10
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1 ; 3 , f 3 = 5 và ∫ 1 3 f ' x d x = 6 . Khi đó f(1) bằng
A.-1
B.11
C.1
D.10
Đáp án A
Ta có ∫ 1 3 f ' x d x = f x 1 3 = f 3 − f 1 .
Suy ra f 1 = f 3 − ∫ 1 3 f ' x d x = 5 − 6 = − 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [–1;1] thỏa mãn ∫ - 1 1 f ' ( x ) d x = 5 và f(–1) = 4. Tìm f(1).
A. f(1) = –1.
B. f(1) = 1.
C. f(1) = 9.
D. f(1) = –9
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-5;5]. Biết f ( - 2 ) = 3 và f ( 3 ) = 2 , tính I = ∫ - 2 3 f ' ( x ) dx
A. 0
B. -1
C. 1
D. 5
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1, ∫ 0 1 x . f x d x = 1 / 5 và ∫ 0 1 f ' x 2 d x = 9 / 5 . Tính tích phân I = ∫ 0 1 f x dx .
A..
B. .
C. .
D. .