Cho hình trụ T có trục OO' Trên hai đường tròn đáy (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc 60 ∘ . Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn (O) là B'. Biết rằng A O B ^ = 120 ∘ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và O
Cho hình trụ có chiều cao h = a 3 , bán kính đáy r = a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 300. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :
A. a 6
B. a 6 2
C. a 3
D. a 3 2
Đáp án D.
Phương pháp :
+) Xác định mặt phẳng (P) chứa AB và song song với OO’.
+) d(OO’;AB) = D(OO’;(P))
Cách giải :
Dựng AA’//OO’ ta có: (OO’;AB) = (AA’;AB) = A’AB = 300
Gọi M là trung điểm của A’B ta có:
=>d(OO’;AB) = d(OO’;(ABA’)) = d(O’;(ABA’)) = O’M
Xét tam giác vuông ABA’ có 
Xét tam giác vuông O’MB có 
Cho hình trụ có chiều cao h=a 3 bán kính đáy r=a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 30 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :
Cho hình trụ có chiều cao h = a 3 , bán kính đáy r = a . Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO' chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng 30 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng:
A. a 6 2 .
B. a 3 .
C. a 3 2
D. a 6 .
Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O' ; bán kính đáy hình trụ bằng a.Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 ° và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a 3 2 .Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A. π a 2 3 3 + 2
B. π a 2 3 + 2
C. 2 π a 2 3 + 1
D. 2 π a 2 3 3 + 3
Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 ° và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a 3 2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
Cho hình trụ có chiều cao h = a 3 bán kính r = a . Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Hai điểm A,B thuộc hai đường tròn đáy sao cho A B = 2 a . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và OO’
A. A B , O O ' = 30 0
B. A B , O O ' = 60 0
C. A B , O O ' = 45 0
D. A B , O O ' = 90 0
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên đường tròn (O') sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là OO'=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
A. 42πa2
B. 8a2
C. 16πa2
D. 8πa2
Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O;R) và O ' ; R , O O ' = 4 R . Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B sao cho A B = R 3 . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60 ° . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:
A. 4 π 3 − 3 2 R 2
B. 2 π 3 + 3 4 R 2
C. 4 π 3 + 3 2 R 2
D. 2 π 3 − 3 4 R 2
Đáp án C
Phương pháp:
+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy (O';R)
+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy. Tính S h c
+) Sử dụng công thức S h c = S . cos 60
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
O M = O A 2 − A B 2 2 = R 2 − 3 R 2 4 = R 2
Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I. Ta có : IA = IB nên Δ I A B cân tại I, do đó M I ⊥ A B
Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :
