Biến đổi ta được:  1 x + 20 . T = 1 2 ⇒ T = x + 20 2

x + 2 P x - 2 = x - 1 Q x 2 - 4

⇒ x + 2 . P . x 2 - 4 = x - 2 x - 1 . Q

Hay (x + 2)(x – 2)(x + 2).P = (x – 2)(x – 1).Q

Chọn P = (x – 1) thì Q = x + 2 2

\(VT=2\left|x+3\right|+3\left|x+2\right|+4\left|x+1\right|+5\ge5\) với mọi x

=> VP = \(x\ge5\)

Với \(x\ge5\) ta có: 2(x + 3) + 3(x + 2) + 4(x + 1) + 5 = x

=> 2x + 6 + 3x + 6 + 4x + 4 + 5 = x

=> 9x + 21 = x

=> 9x - x = -21

=> 8x = -21

=> x < 0, không thỏa mãn đk \(x\ge5\)

Vậy không tìm được x thỏa mãn đăng thức như đề bài

Ta có:

\(2\left|x+3\right|+3\left|x+2\right|+4\left|x+1\right|+5=x\)

Ta thấy: \(VT>0\)
Vậy \(x>0\)
Bỏ GTTĐ ta có :
\(8x=-21\)
Vậy x âm (Vô lý)
Không có giá trị của x thỏa mãn.

Tìm được A = 10 ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) 2

x + 2 . P x 2 - 1 = x - 2 . Q x 2 - 2 x + 1

⇒ x + 2 . P . x 2 - 2 x + 1 = x 2 - 1 x - 2 . Q

Hay  x + 2 x - 1 2 . P = x - 1 x + 1 x - 2 . Q

Chọn P = (x – 2)(x + 1) =  x 2 - x - 2  thì Q = (x + 2)(x – 1) = x 2 + x - 2

\(x^2-2xy+2y^2+2y+1=0\)

\(x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1=0\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Vì  \(\left(x-y\right)^2\ge0\) Và  \(\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

Dấu  ​=  xảy ra khi   \(x-y=0\)  và  \(y+1=0\)

\(\Rightarrow x-y+y+1=0+0\)

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Ta có   \(y+1=0\Rightarrow y=-1\)

Vậy \(x=-1\) và  \(y=-1\)