Đáp án B

Nhận thấy rằng, lực ma sát trượt giữa M và m chỉ tồn tại khi dây D căng → tương ứng với chuyển động của m về phía bên trái. Do vậy ta có thể chia quá trình chuyển động của m thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Dao động tắt dần quanh vị trí cân bằng tạm O 1

+ Tại vị trí cân bằng tạm, lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát  k Δ l 0   =   μ M g   → Δ l 0 = μ M g k = 0 , 2.0 , 3.10 40 = 1 , 5 c m

→ Biên độ dao động trong giai đoạn này là A₁ = 4,5 – 1,5 = 3 cm.

+ Vật chuyển động đến biên thì đổi chiều lúc này lò xo bị nén một đoạn Δl = 3 – 1,5 = 1,5 cm.

Thời gian tương ứng trong giai đoạn này  t 2 = T 2 2 = π m + M k = π 0 , 1 + 0 , 3 40 = 0 , 1 π s

Giai đoạn 2: m đổi chiều chuyển động → dây chùng không còn ma sát trượt nữa → hệ hai vật m + M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng)

+ Biên độ dao động của vật ở giai đoạn này A 2   =   1 , 5   c m (biên độ này nhỏ hơn A 2 m a x = μ g ω 2 2 = 2 cm để M không trượt trong quá trình dao động).

Thời gian tương ứng đến khi vật đổi chiều lần thứ hai  t 1 = T 1 2 = π m k = π 0 , 1 40 = 0 , 05 π s

→ Tốc độ trung bình của m trong hai giai đoạn trên  v t b = S t = 2 A 1 + 2 A 2 t 1 + t 2 = 2 3 + 1 , 5 0 , 05 π + 0 , 1 π = 19 , 1 c m / s

Đáp án D

Ban đầu lò xo dãn đến vị trí A1. Khi m chuyển động về VTCB O_C (vị trí lò xo tự nhiên) thì bị cản bởi lực ma sát nên VTCB bị lệch một đoạn .

Suy ra biên độ của m mới là A ' = 2 , 7 c m . m sẽ chuyển động đến A2 (lò xo nén cực đại).

Vật m bắt đầu quay về thì dây chùng nên m và M cùng dao động. Khi 2 vật cùng đến O_C thì là lần 2 lò xo tự nhiên.

+ Tổng quãng đường đi được là

+ Từ A1 về A2 thì chỉ có m dao động, đi trong nửa chu kỳ

Từ A2 về O_C thì 2 vật dao động, và từ biên về VTCB mất ¼ chu kỳ:

Đáp án B

+ Lực ma sát giữa M và m làm cho lò xo có độ dãn mới khác với VTCB:

+ Lần 1 vật đổi chiều thì:

+ Lần 2 vật đổi chiều thì:

+ Lần thứ 3 vật đổi chiều thì:

+ Tốc độ trung bình là:

Đáp án A

Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5cm đến vị trí biên đối diện rồi đổi chiều, chạy quay lại đến vị trí biên đổi chiều lần thứ hai, tiếp tục chạy quay lại đến vị trí biên đổi chiều lần thứ 3

Giai đoạn 1 ( dây căng, vật M không dao động ):

Giai đoạn 2 (dây trùng, vật M dao động cùng với m): 

Đáp án A

Lực ma sát giữa M và m làm cho lò xo có độ dãn 

Lực ma sát giữa M và m làm cho lò xo có độ dãn .

Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5cm qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ nhất đến vị trí biên đối diện rồi đổi chiều qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ 2; tiếp tục chạy đến vị trí biên rồi đồi chiều về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ 3

Giai đoạn 1 ( dây căng, vật M không dao động ):

Giai đoạn 2 (dây trùng, vật M dao động cùng với m):

Giai đoạn 3 (dây trùng, vật M dao động cùng với m)

Đáp án B

Lực ma sát giữa M và m làm cho lò xo có độ dãn

Vật m đi từ vị trí lò xo giãn 4,5cm qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ nhất đến vị trí biên đối diện rồi đổi chiều qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ 2:

Giai đoạn 1 ( dây căng, vật M không dao động )

Giai đoạn 2 (dây trùng, vật M dao động cùng với m)

Đáp án B

Lực ma sát của M và m là : F_ms  = m.M.g = 0,6N

Tần số góc và chu kỳ m và (m+M) là : 

Khoảng lệch giữa hai vị trí cân bằng O₁O­₂là : 

(Với O₁  là vị trí cân bằng khi lò xo có chiều dài tự nhiên và O₂ là vị trí cân bằng khi hệ (m+M) chịu tác dụng lực ma sát)

Do đó biên độ của m và hệ (m+M) là : A₁ = 3cm và A₂ = 1,5cm.

Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì:

            + Thời gian m đi được:

+ Quãng đường m đi được:

+ Tốc độ trung bình: 

Đáp án A

Chia chuyển động của hệ làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Từ khi thả nhẹ cho hệ bắt đầu chuyển động đến lúc lò xo nén cực đại lần thứ nhất:

+ Các lực tác dụng lên M: lực căng dây  T →  và lực ma sát  F m s →  .

+ Các lực tác dụng lên m: lực đàn hồi  F d h →  và lực ma sát  f m s →  . Chuyển động của m là dao động điều hòa với vị trí cân bằng  O 1  cách vị trí lò xo không biến dạng O là:

Quãng đường đi được của m trong giai đoạn này (từ  A 1  (biên ban đầu) đến  A 2 (biên lúc sau)) là:

Thời gian chuyển động của m trong giai đoạn này là:

- Giai đoạn 2: Từ sau giai đoạn 1 đến lúc lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần thứ 3. Lúc này hệ (m + M) dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với biên độ và chu kì:

Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần thứ 3 cũng là thời điểm m đi qua O lần thứ 2. Khi đó m đã đi được quãng đường

 trong thời gian 

- Tốc độ trung bình chuyển động của m là:

Đáp án B