Biết rằng phương trình  4 log 2 2 x - x log 2 6 = 2 . 3 log 2 4 x 2  có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x 0 ∈ - ∞ ; - 1

B. x 0 ∈ - 1 ; 1

C. x 0 ∈ 1 ; 15

D. x 0 ∈ 15 ; + ∞

Gọi x₀ là nghiệm của phương trình  l g x + 1 + 1 l g x - 40 3 = 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ là số chính phương

B. x₀ > 50

C. x₀ là một số lẻ

D. 41< x₀< 50

Biết rằng phương trình  2 + 5 x + 1 = 8 5 - 2 2 x - 1 có nghiệm duy nhất dạng log 2 + 5 a , với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 4/5

B. 5 < a < 9

C. 4/5 < a < 12/5

D. 3 < a < 7/2

Gọi x 0  là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos 2 x + sinx − 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x 0 ∈ − π 2 ; 0

B.  x 0 ∈ 0 ; π 2

C.  x 0 ∈ π ; 3 π 2

D.  x 0 ∈ π 2 ; π

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại x 0 ∈ a ; b sao cho  f x 0 = 0.

2. Nếu hàm số y = f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình  f x = 0  có nghiệm duy nhất trên ( a ; b ) .

Trong ba mệnh đề trên

A. Có đúng hai mệnh đề sai

B. Cả ba mệnh đề đều đúng

C. Cả ba mệnh đề đều sai

D. Có đúng một mệnh đề sai

Biết phương trình log 3   3 x - 1   1   +   log 3   3 x - 1 = 6  có hai nghiệm là x 1   <   x 2  và tỉ số x 1 x 2   =   log a b trong đó a , b ∈ ℕ và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

A. a + b = 38

B. a + b = 37

C. a + b = 56

D. a + b = 55

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Phương trình log₃(2x + 1) = 2log_2x+13 + 1 có hai nghiệm phân biệt . Giá trị biểu thức x₁+ x₂+  x₁.x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)