Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A. 5

B.  3

C.  5

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng  Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến  Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  Δ . Giá trị của bc bằng:

A. -10.

B. 10

C. 12

D. -20

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x - m 1 = y + 1 - 2 = z + m 2 1 và hai điểm M(-1;4;1),N(3;-2;0). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên Δ. Khối tứ diện HKMN có thể tích nhỏ nhất bằng

A.  9 2

B.  5 3 4

C.  55 22

D.  2 5

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A − 1 ; 1 ; 6  và đường thẳng Δ : x = 2 + t y = 1 − 2 t z = 2 t . Hình chiếu vuông góc của A trên Δ  là

A.  M 3 ; − 1 ; 2

B.  H 11 ; − 17 ; 18

C.  N 1 ; 3 ; − 2

D.  K 2 ; 1 ; 0

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 m + 1 = y + 3 2 = z + 1 m - 2 , m ∉ - 1 2 , 2 và mặt phẳng (P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để Δ vuông góc với véctơ a → - 1 ; 0 ; 1 .

A. 2

B. 6.

C. 3.

D. 0.

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t

A. x 13 = y - 1 - 28 = z + 1 20

B. x 13 = y + 1 - 28 = z - 1 20

C. x 13 = y - 1 28 = z + 1 20

D. x 13 = y + 1 28 = z - 1 20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng Δ : x - 1 3 = y + 3 2 = z - 1 1 , Δ ' : x + 1 1 = y 3 = z - 2 . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với Δ và  Δ ' .

A.  x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 1 3

B.  x - 1 = y - 1 1 = z - 3 1

C.  x + 1 - 1 = y - 1 - 1 = z - 3 1

D.  x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 3 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2 ; 1 ; 0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1  . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:

A .   d : x = 2 + t y = 1 - 4 t z = - 2 t

B .   d : x = 2 - t y = 1 + t z = t

C .   d : x = 1 + t y = - 1 - 4 t z = 2 t

D .   d : x = 2 + 2 t y = 1 + t z = - t

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình x − 2 1 = y + 3 2 = z − 1 3 . Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng O y z .

A. x = 0 y = 3 + 2 t z = − 1 + 3 t

B. x = 0 y = − 3 + 2 t z = 1 + 3 t

C. x = − 2 + t y = 0 z = 0

D. x = 2 + t y = 0 z = 0