Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên Δ . Giá trị của bc bằng:
A. -10.
B. 10
C. 12
D. -20
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng
A. - 10
B. 10
C. 12
D. - 20
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian tọa độ cho đường thẳng d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42
A.
x + 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1
B.
x - 5 - 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1
C.
x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 3 = z - 5 1
D.
x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 m + 1 = y + 3 2 = z + 1 m - 2 , m ∉ - 1 2 , 2 và mặt phẳng (P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để Δ vuông góc với véctơ a → - 1 ; 0 ; 1 .
A. 2
B. 6.
C. 3.
D. 0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 1 1 = z - 1 1 và mặt phẳng (P):x+2y+2z-5=0. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách điểm A(-5;-2;-2) một khoảng nhỏ nhất.
A. △ : x = 13 y = - 2 + t z = - 2 - t
B. △ : x = 1 y = 1 + t z = 1 - t
C. △ : x = - 3 y = 2 + t z = 2 - t
D. △ : x = - 5 y = 3 + t z = 2 - t
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+z-4=0 và đường thẳng d: x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
A. x + 5 1 = y - 1 1 = z - 3 1
B. x - 5 1 = y + 1 1 = z + 3 1
C. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3
D. x + 1 5 = y + 1 - 1 = z + 1 - 3
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình x − 2 1 = y + 3 2 = z − 1 3 . Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng O y z .
A. x = 0 y = 3 + 2 t z = − 1 + 3 t
B. x = 0 y = − 3 + 2 t z = 1 + 3 t
C. x = − 2 + t y = 0 z = 0
D. x = 2 + t y = 0 z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: △ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
A. d : x = - 3 + t y = 1 - 2 t z = 1 - t
B. d : x = 3 t y = 2 + t z = 2 + 2 t
C. d : x = - 2 - 4 t y = - 1 + t z = 4 - t
D. d : x = - 1 - t y = 3 - 3 t z = 3 - 2 t
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết u ⇀ a ; 1 ; b là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng
A. - 81 13
B. - 9 4
C. 9 4
D. 81 13
