Hai vật (1) và vật (2) có cùng khối lượng m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang và mỗi vật được nối với tường bằng mỗi lò xo có độ cứng khác nhau thỏa mãn k 2 = 4 k 1 . Vật (1) lúc đầu nằm ở O1, vật (2) lúc đầu nằm ở O2, O1O2 = 12(cm). Nén đồng thời lò xo (1) một đoạn 10cm, lò xo (2) một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho hai vật dao động. Trong quá trình dao động khoảng cách ngắn nhất của hai vật gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 5 cm.
B. 7 cm.
C. 3 cm.
D. 6 cm.
Đáp án A
Biên độ dao động của các vật là:
Khoảng cách lúc đầu của hai vật là O1O2 = 12cm.
Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, chọn gốc tọa độ là vị trí O1, chiều dương là chiều chuyển động của vật (2)
Phương trình dao động của các vật là:
Khoảng cách giữa hai vật là:
Sử dụng công thức lượng giác quen thuộc bên toán học sau
vào (1), ta có được
Đây là một phương trình bậc hai theo ẩn cos(ωt). Do đó
gần với đáp án A nhất.
Hai vật (1) và vật (2) có cùng khối lượng m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang và mỗi vật được nối với tường bằng mỗi lò xo có độ cứng khác nhau thảo mãn k 2 = 4 k 1 . Vật (1) lúc đầu nằm ở O 1 vật (2) lúc đầu nằm ở O 2 , O 1 O 2 Nén đồng thời lò xo (1) một đoạn 10cm, lò xo (2) một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho hai vật dao động. Trong quá trình dao động khoảng cách ngắn nhất của hai vật gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 5 cm
B. 7 cm
C. 3 cm
D. 6 cm
hai vật nhỏ khối lượng m nối với nhau bởi một lò xo nhẹ độ cứng k đặt trên mặt sàn nằm ngang. hệ số ma sát nghỉ và ma sát trượt giữa các vật với mặt sàn đều bằng u. ban đầu lò xo không bị biến dạng. vật 1 nằm sát tường. tác dụng lên vật 2 một lực \(\overrightarrow{F}\) không đổi hướng dọc theo trục lò xo ra xa tường. tìm điều kiện về độ lớn của lực \(\overrightarrow{F}\) để vật 1 di chuyển được
Hai vật nhỏ I và II có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh nhẹ không dẫn điện. Vật II được tích điện q = 10 - 5 C . Vật I không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N / m . Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 10 5 V / m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy π 2 = 10 . Cắt dây nối hai vật, khi vật I có tốc độ bằng cm/s lần đầu tiên thì vật II có tốc độ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 10,5 cm/s
B. 19,2 cm/s
C. 5,2 cm/s
D. 10 cm/s
+ Vì lò xo dãn nên lực điện trường phải hướng ngược với lực đàn hồi (lực điện hướng sang phải). Lúc đầu hệ đứng yên nên:
F d h = F đ i ệ n
+ Vậy lúc đầu lò xo dãn 1 cm.
+ Khi cắt dây thì vật I sẽ dao động với biên độ A = 1 c m
+ Vật II chuyển động với gia tốc:
+ Phương trình vận tốc của vật II:
+ Khi vật I có tốc độ v = 5 3 c m / s thì ở li độ:
+ Vì I xuất phát ở biên dương nên lần đầu tiên vật I đi đến vị trí có li đỘ mất thời gian: x = A 2
=> Chọn A.
Hai vật nhỏ A và B có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm. Vật B được tích điện q = 10 - 6 C . Vật A không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 10 5 V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy π 2 = 10. Cắt dây nối hai vật, khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là
A. 24 cm
B. 4 cm
C. 17 cm
D. 19 cm
Hai vật nhỏ A và B có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm. Vật B được tích điện . Vật A không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N / m . Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 10 5 V / m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy π 2 = 10 . Cắt dây nối hai vật, khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là
A. 24 cm
B. 4 cm
C. 17 cm
D. 19 cm
Đáp án C
Ban đầu, lò xo bị giãn: A 1 = q E K = ( 10 - 6 . 10 5 / 10 ) = 0 , 01 ( m ) = 1 c m
Khi cắt dây nối: vật A dao động với biên độ A 1 v à ω = k m = π
Vật B chuyển động nhanh dần đều ra xa A với gia tốc a = q E m = 0 , 1 ( m / s )
Thời gian để lò xo có chiều dài ngắn nhất từ lúc cắt dây nối: t = T / 2 = 2 π / 2 ω = 1 ( s )
Quãng đường vật B đi được: s = ½ a . t 2 = 0 , 05 ( m ) 5 c m
Khoảng cách giữa A và B là 2 A 1 + s + 10 = 17 ( c m )
Hai vật nhỏ A và B có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm. Vật B được tích điện q = 10 − 6 C . Vật A không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 10 5 V / m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy π 2 = 10 . Cắt dây nối hai vật, khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là
A. 24 cm
B. 4 cm
C. 17 cm
D. 19 cm
Đáp án C
Hướng dẫn:
Vật B tích điện → sẽ chịu tác dụng của lực điện, do đó tại vị trí cân bằng O ban đầu của vật A, lò xo đã giãn một đoạn Δ l 0 = q E k = 10 − 6 .10 5 10 = 1 cm.
+ Cắt dây nối hai vật, A không chịu tác dụng của lực điện, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′ (vị trí lò xo không giãn) với biên độ A = 1 cm và chu kì T = 2 π m k = 2 π 1 10 = 2 s. Vật B chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực điện gây ra gia tốc a = q E m = 10 − 6 .10 5 10 = 0 , 01 m / s 2 .
+ Lò xo có chiều dài ngắt nhất kể từ thời điểm sợi dây bị đứt tương ứng với chuyển động của A từ biên dương về biên âm → Δt = 0,5T = 1 s.
Khoảng cách giữa hai vật Δ x = L + 2 A + 0 , 5 a t 2 = 17 c m
Vật có khối lượng m1=9 kg được nối với lò xo có độ cứng k=100 N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 40 cm, nằm cân bằng trên mặt phẳng ngang nhẵn. Vật thứ hai có khối lượng m2 = 7 kg được ép sát vào vật một và đẩy cho lò xo nén một đoạn 20 cm. Sau khi được thả tự do, hai vật chuyển động sang phải. Tốc độ của vật thứ hai khi lò xo có chiều dài 41 cm là bao nhiêu?
A. 0,5 m/s.
B. 1,5 m/s.
C. 2 m/s.
D. 1 m/s.
Vật có khối lượng m 1 = 9 kg được nối với lò xo có độ cứng k = 100 N/m, chiều dài tự nhiên l 0 = 40 cm, nằm cân bằng trên mặt phẳng ngang nhẵn. Vật thứ hai có khối lượng m2 = 7 kg được ép sát vào vật một và đẩy cho lò xo nén một đoạn 20 cm. Sau khi được thả tự do, hai vật chuyển động sang phải. Tốc độ của vật thứ hai khi lò xo có chiều dài 41 cm là bao nhiêu?
A. 0,5 m/s
B. 1,5 m/s.
C. 2 m/s.
D. 1 m/s.
