Cho biết hai số ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 và 14n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(2n+1;14n+5)
->(14n+5)-(2n+1)chia hết cho d
->(14n+5)-7(2n+1) chia hết cho d
->14n+5-14n-1 chia hết cho d
->n+5-n-1
4 chia hết cho d
d thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
Sau đó thì bạn dùng phương pháp thử chọn nha.
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào SAI?
A. Các số chẵn đều là hợp số.
B. Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất.
C. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
D. Hai số có ước chung lớn nhất bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số sao cho n chia cho 15 dư 9 và chia cho 35 dư 29
b, Tìm 2 số biết tổng hai số là 90 và ước chung lớn nhất của hai số là 15
c, chứng minh rằng các số sau là các số nguyên tố cùng nhau 2n + 3 và 21n + 4 2n + 1 và 3n + 1
d, Tìm ước chung lớn nhất của các số sau 18n + 3 và 21n + 4 9n + 13 và 3n + 4
e, chứng minh với mọi a,b <- N ta có ƯCLN(a,b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b)
Giúp Mình Với
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau (2 số tự nhiên bằng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất là 1)
a, n+3 và n+4
b, 2n + 5 và n + 2
c, 2n + 1 và 3n +1
Cho hai số tự nhiên a và b được phân tích thành các thừa số nguyên tố có dang a= m x n2 b = n x m2 với m, n là các số ngyên tố . khẳng định nào sau đâu là đúng
A. a và b có 3 ước chung
B. a và b có 2 ước chung
C. a và b có 4 ước chung
D. a và b có 5 ước chung
ai nhanh mk tick
ý C chác chắn 100% luôn. Mình vừa thi violympic xong.k cho mình nha.
B đúng.Mình vừa làm xong đúng đó!
Click cho mình nha !
| tt | câu hỏi | đáp án |
| 1 | Mọi hợp số đều phân tích được thành tích của các số nguyên tố. Đúng hay sai? | |
| 2 | Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên liên tiếp khác 0 luôn luôn là 1. Đúng hay sai? | |
| 3 | Hai số 54 và 18 có bao nhiêu ước chung? | |
| 4 | Hai số nguyên tố cùng nhau có thể là hai hợp số. Đúng hay sai? |
Tìm ước chung của hai số tự nhiên 9x+4 và 2x-1 với x thuộc N biết chúng ko phải là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy ước chung đầu tiên vẫn là 1 .
Tiếp theo , tùi thuộc vào x mà có các ước chung khác nhau
dễ thế mà
hihi
cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh hai số 2a+7b và 3a+5b hoặc là hai số nguyên tố cùng nhau hoặc là có một ước chung là 11
