Cho hình chóp cụt ABC.A'B'C' có hai đáy ABCvà A'B'C'có diện tích lần lượt là S 1 và S 2 . Mặt phẳng ABC' chia hình chóp cụt thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
A. S 2 S 1 - S 1 S 2
B. S 1 S 2 + S 1 S 2
C. S 2 S 1 + S 1 S 2
D. S 1 S 2 - S 1 S 2
Cho khối chóp cụt ABC A'B'C' với hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9. Mặt phẳng (ABC') chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi H 1 là phần chứa đỉnh C và H 2 là phần còn lại. Tính tỉ số thể tích H 1 và H 2 .
A. 2 5
B. 3 5
C. 9 10
D. 4 15
Đáp án D.
Thể tích khối chóp cụt A B C . A ' B ' C ' được tính bằng công thức
V = h 3 B + B ' + B B ' = h 3 + 4 + 9 + 4.9 = 19 3 h
Thể tích của phần được tính bằng công thức V 1 = 1 3 . h .4 = 4 3 h
Tỉ số thể tích giữa ( H 1 ) và ( H 2 ) là 4 3 h 19 3 h − 4 3 h = 4 15 . Ta chọn D.
Câu 1. Cho hình chóp S ABC . có SA vuông góc với ABC và đáy ABC đều cạnh a. Biết SA=3a/2.Gọi H là trung điểm của BC.
a. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ?
b. Tính diện tích của tam giác ABC từ đó suy ra diện tích tam giác SBC ?
c. Chứng minh SBC vuông góc với SAH
Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S ABC . có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:
A. 1 3
B. 1 3
C. 1 2
D. 1 2
Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy ( A B C ) , B C = a , góc hợp bởi (SBC) và SBC) là 60 0 Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là
A. a 3 3 6
B. 11 a 3 3 120
C. 11 a 3 3 60
D. 3 a 3 3 40
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = BC = a 3 , S A B ^ = S B C ^ = 90 0 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.
A. 16 πa 2
B. 12 πa 2
C. 8 πa 2
D. 2 πa 2
Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng 30 ° , 60 ° . Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
A. 24 - 13 3 15
B. 8 - 5 3 5
C. 24 + 13 3 15
D. 8 + 5 3 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ∠ A B C = 60 ° Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SD. Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng 2 26 13 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Chọn D
Gọi O = AC ∩ BD và G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG ⊥ (ABCD)
Đặt SG = h. Gọi P là trung điểm DM. Ta có
Ta có:
Vậy ta có phương trình
Vậy
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4 cm và cạnh bên bằng 3 c m . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đáy và cách đáy một khoảng 2 cm.
a) Tính chiều cao của hình chóp đều phần chứa đỉnh S sau khi cắt hình chóp đều S.ABCD bởi (P).
b) Tính diện tích một mặt bên hình chóp cụt đều
a) Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là giao điểm của SO và mặt phẳng (P). Ta có: OM = 2(cm).
Ta tính được O B = 2 2 c m rồi suy ra SO = 5 (cm)
Từ đó chiều cao cần tìm là: SM = SO - OM 3 (cm)
b) Gọi I là trung điểm của BC. E, F, J lần lượt là giao điểm của SB, SC, SI với mặt phẳng (p).
