Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm trên ℝ . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. u n x ' = n . u n - 1 x . u ' x
B. u x ' = 1 2 u x , u x > 0 , ∀ x ∈ ℝ
C. u n x ' = n . u n - 1 x
D. u x ' = u ' x u x , u x > 0 , ∀ x ∈ ℝ
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞ .
B. Hàm số y=f(x)đồng biến trên khoảng - ∞ ; - 1 và 3 ; + ∞ .
C. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1 .
D. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1;3).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên ℝ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên 1 ; + ∞
B. Hàm số f(x) đồng biến trên - ∞ ; 1
C. Hàm số f(x) đồng biến trên - ∞ ; 1 và 1 ; + ∞
D. Hàm số f(x) đồng biến trên ℝ
Trên 1 ; + ∞ , f ' ( x ) > 0 ⇒ Hàm số f(x) đồng biến trên 1 ; + ∞
Chọn đáp án A.
Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên ℝ và f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f x đồng biến trên 1 ; + ∞
B. Hàm số f x đồng biến trên - ∞ ; 1
C. Hàm số f x đồng biến trên - ∞ ; 1 và 1 ; + ∞
D. Hàm số f x đồng biến trên ℝ
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và f''(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ . Biết f(1) = 2. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. f(2) + f(3) = 4
B. f(-1)= 2
C. f(2) = 1
D. f(2018) > f(2019)
Chọn B.
Xét đáp án A:
Ta có:
nên đáp án A không thể xảy ra.
Xét đáp án C:
Ta có:
Nên phương án C không thể xảy ra.
Xét đáp án D:
Ta có:
nên phương án D không thể xảy ra.
Bằng phương pháp loại suy, ta có đáp án B.
Tuy nhiên, ta có thể chỉ ra một hàm thỏa mãn đáp án B vì
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và f '(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ . Biết f(1)=2. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. f(2) + f(3) = 4
B. f(-1) = 2
C. f(2) = 1
D. f(2018) > f(2019)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x)liên tục trên ℝ và đồ thị của f '(x)trên đoạn [ -2;6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f - 2 < f - 1 < f 2 < f 6
B. f 2 < f - 2 < f - 1 < f 6
C. f - 2 < f 2 < f - 1 < f 6
D. f 6 < f 2 < f - 2 < f - 1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên ℝ với y = f ' x = x 3 - x 2 - 2 x . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. k ∈ - 3 ; 2
B. k ∈ - 2 ; - 1
C. k ∈ 0 ; 1
D. k ∈ - 1 ; 0
Cho hàm số f x có đạo hàm trên ℝ và f ' x > 0 , ∀ x > 0 . Biết f 1 = 2 , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. f 2 = 1
B. f - 2 = 2
C. f 2 + f 3 = 4
D. f 2016 > f 2017
Chọn B
Vì f ' x > 0 , ∀ x > 0 nên hàm số f x đồng biến trên 0 ; + ∞ .
Do đó:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên M và có đạo hàm f ' ( x ) = x + 2 x - 1 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tiểu
D. Hàm số nghịch biến trên