a: =>2x^3-4x^2-3x^2+6x+4x-8+a+8 chia hết cho x-2

=>a+8=0

=>a=-8

b: =>2x^3+x^2-x^2-0,5x-0,5x+0,25+m-0,25 chia hết cho 2x+1

=>m-0,25=0

=>m=0,25

A ( x ) = x³ - 3x² + 5x + m 

          = x³ - 2x² - x² + 2x + 3x + m 

          = x² ( x - 2 ) - x ( x - 2 ) + ( 3x + m )

           = ( x - 2 ) ( x² - x ) + ( 3x + m )
Vì A chia hết cho x - 2 

=> ( x - 2 ) ( x² - x ) + ( 3x + m ) chia hết cho x - 2

mà ( x - 2 ) ( x² - x ) chi hết cho x - 2

=> 3x + m chia hết cho x - 2

 mà  3 ( x - 2 )  chia hết cho x - 2

=  3x - 6 chia hết cho x - 2

=> m = - 6

Vậy với m = - 6 thì A ( x ) = x³ - 3x² + 5x + m chia hết cho B ( x ) = x - 2 

Phân tích A = (x-3).k + một lượng ko chứa x, cho lượng này =0

(k là 1 đa thức)

Giả sử A : B = C

\(x^3-x^2-11+m=\left(x-3\right).C\)

Vì đt trên đúng với mọi x nên cho x = 3 ta có :

\(27-9-11+m=0\)

\(7+m=0\)

\(\Rightarrow m=-7\)

Vậy ............

Để `A(x)\vdotsB(x)` thì `2x^3-x^2+2x^2-x-3x+3/2+m-3/2\vdots2x-1`

`<=>m-3/2=0`

`<=>m=3/2` 

Vậy `m=3/2`

\(2x^3+x^2-4x+m⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2+2x^2-x-3x+\dfrac{3}{2}+m-\dfrac{3}{2}⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

\(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2+2x^2-x-3x+\dfrac{3}{2}+m-\dfrac{3}{2}⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

2 là nghiệm của đa thức B(x)=x-2 

Để đa thức A(x)=x³-3x²+5x+m chia hết cho đa thức B(x)=x-2 thì 2 cũng là nghiệm của đa thức A(x)=x³-3x²+5x+m

\(\Rightarrow A\left(2\right)=8-12+10+m=0\)

\(\Leftrightarrow6+m=0\Leftrightarrow m=-6\)

Vậy m = -6 thì đa thức A(x)=x³-3x²+5x+m chia hết cho đa thức B(x)=x-2

thực hiện phép chia hai đa thức ta có:

 (x³ - 3x² + 5x + m ) : (x - 2) = x²  - x + 3  (dư m + 6)

Đa thức A(x) chia hết cho đa thức B(x) khi: m + 6 = 0  => m = - 6

Vậy m = - 6