\(A=\frac{63}{3.n+1}\)

\(\Rightarrow63⋮\left(3.n+1\right)\)

\(\Rightarrow3.n+1=63\)

\(n+1=63:3\)

\(n+1=21\)

\(n=21-1\)

\(n=20\)

Kết luận : \(n=20\)

Để A là số tự nhiên thid 

63 chia hết cho 3n+1

=> 3 n+1 thuộc Ư(63)={1;3;7;9;21;63}

=>3n thuộc {0;2;6;8;20;62}

=>n thuộc {0;2}

Vậy....

Mk ko chắc lắm đâu sai thì xin lỗi bn

Cho phân số \(A=\frac{63}{3n+1}\left(n\inℕ\right)\)

Để A là số tự nhiên => \(63⋮3n+1\)

=> \(3n+1\inƯ\left(63\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm9;\pm21;\pm63\right\}\)

Ta có bảng sau

Vì n thuộc N

=> n thuộc { 0 ; 2 }

Để A là số tự nhiên => 63chia hết cho 3n+1

=> 3n + 1 thuộc Ư(63)                             (1)

Mà n thuộc N => 3n + 1 thuộc N               (2)

Từ (1) và (2) => 3n  + 1 thuộc { 1, 7 }

-Nếu 3n +1 =1 =>3n =0 => n=0

-Nếu 3n +1 =7 =>3n =6 => n=2

Theo đề bài, để A rút gọn được thì 63 phải chia hết cho 3n + 1.

Ư(63) = { 1; 3; 7; 9; 21; 63; -1; -3; -7; -9; -21; -63 }

Với n là số tự nhiên thì mẫu số cũng là số tự nhiên nên loại -1; -3; -7; -9; -21; -63.

Hơn nữa, 3n + 1 chia 3 luôn dư 1 nên loại 3; 9; 21; 63.

Vậy mẫu số cần tìm có thể là 1 hoặc 7.

Nếu mẫu số bằng 1:

3n + 1 = 1

3n + 1 - 1 = 1 - 1

3n = 0

3n / 3 = 0 / 3

n = 0

Nếu mẫu số bằng 7 :

3n + 1 = 7

3n + 1 - 1 = 7 - 1

3n = 6

3n / 3 = 6 / 3

n = 2

Vậy với n = 0 hoặc n = 2 thì A rút gọn được.

Tham khảo

https://khoahoc.vietjack.com/question/627390/cho-phan-so-a-63-3n-1-n-thuoc-n-a-voi-gia-tri-nao-cua-n-thi-a-rut-gon-duoc

Tham khảo :

Tham khảo :

a. Ta có \(63=3^2.7\) có 2 ước nguyên tố là 3 và 7

Do \(3n+1\) ko chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên

\(\Rightarrow\) Phân số đã cho rút gọn được khi \(3n+1\) và 63 có ước chung là 7

\(\Rightarrow3n+1⋮7\)

Mà 3n+1 và 7 đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow3n+1=7\left(3k+1\right)\Rightarrow n=7k+2\) với k là số tự nhiên

Vậy \(n=7k+2\) với k là số tự nhiên thì phân số đã cho rút gọn được

b.

A là số tự nhiên khi \(63⋮3n+1\Rightarrow3n+1=Ư\left(63\right)\)

Mà \(3n+1⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+1=7\\3n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)

Để A rút gọn được \(\Leftrightarrow\) 63 và 3n + 1 phải có ước chung .

Có 63 = 32 . 7 \(\Rightarrow\) 3n + 1 có ước là 3 hoặc 7 .

Vì 3n + 1 \(⋮̸̸\)3 => 3n + 1 có ước là 7

\(\Rightarrow\) 3n + 1 = 7k ( k \(\in\)N )

\(\Rightarrow\) 3n = 7k - 1

\(\Rightarrow\)n = \(\frac{7k-1}{3}\)

\(\Rightarrow\)n = \(\frac{6k+k-1}{3}\)

\(\Rightarrow\)n = 2k + \(\frac{k-1}{3}\)

Để n \(\in\)N  \(\Rightarrow\)\(\frac{k-1}{3}\)\(\in\)N  \(\Rightarrow\)k = 3a + 1 ( a \(\in\)N )

\(\Rightarrow\) \(n=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=\frac{21a+7-7}{3}=\frac{21a+6}{3}=\frac{21a}{3}+\frac{6}{3}=7a+2\)

Vậy n có dạng 7a + 2 thì A rút gọn được .

đây không phải toán lớp 1

b/ Để A là số tự nhiên => 63 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 ∈ Ư(63)             (1)

Mà n ∈ N => 3n + 1 ∈ N   (2)

Từ (1) và (2) => 3n + 1 ∈ { 1 ; 7 }

- Nếu 3n + 1 = 1 => 3n = 0 => n = 0

- Nếu 3n + 1 = 7 => 3n = 6 => n = 2

n=2

n=0

phần A. 
63=3.3.7 
A rút gọn được khi 63 và 3n+1 có chung ít nhất một ước 3 hoặc 7 ; nói cách khác để phân số rút gọn được thì 3n+1 phải chia hết cho 3 hoặc 7 
Gọi a thuộc N 
TH1: 3n+1=3a=> n = a - 1/3 loại vì n thuộc N 
TH2: 3n+1=7a=> 3n+1|7 <=> 3(n-2)+7|7 <=>n-2|7=>n-2=0,7,14,28...=>n=2,9,16,30.... 

phần B 
A=63/3n+1 là số tự nhiên khi 63 là ước của 3n+1 => 3n+1=3,7,9,21,63 => n= 2, 20 (loại các trường hợp cho n khác số tự nhiên)

\(\frac{63}{3n+1}\inℤ_-\)mà \(n\inℤ\)nên \(3n+1\)là một ước số âm của \(63\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-63,-21,-9,-7,-3,-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-64}{3},\frac{-22}{3},\frac{-10}{3},\frac{-8}{3},\frac{-4}{3},\frac{-2}{3}\right\}\)

Do đó không có giá trị nguyên nào của \(n\)thỏa mãn ycbt.