Đặt độ dài cạnh ô vuông là 1 (đơn vị chiều dài)

Áp dụng định lí pitago ta có:

AB2=12+22=1+4=5

BC2=12+22=1+4=5

AC2=32+12=9+1=10

Suy ra: AC2=AB2+BC2

Áp dụng định lí pitago đảo ta có tam giác ABC vuông tại B

Lại có: AB2=BC2=5 suy ra: AB = BC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại B.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B

Hình 61 là hình nào ?

làm gì có hình 61 nào? 

Giả sử độ dài mỗi ô vuông nhỏ là 1
Đường chéo mỗi ô vuông là Căn 2.
Độ dài các cạnh AB, AC, BC lần lượt là: ( căn 13) , 3 căn 2, 5
Ta thấy 3 cạnh không bằng nhau nên không phải tam giác đều.
Thử định lý pytago đảo không đúng nên không phải tam giác vuông.
So sánh tỉ lện giữ cách cạnh đều nhỏ hơn 2. Nên trong tam giác không có góc tù. Vậy tam giác là tam giác nhọn

Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1.

Theo định lí Py-ta-go:

AB² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

BC² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

AC² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10

Do AB² = BC² nên AB = BC

Do AB² + BC² = AC² nên \(\widehat{ABC}=90^o\)

Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại B.

Vẽ lại hình:

Áp dụng định lý Pytago :

- Trong tam giác ABH có : AB2 = AH2 + HB2 = 22 + 32 = 13.

- Trong tam giác AKC có : AC2 = AK2 + KC2 =22 + 32 = 13.

- Trong tam giác BCI có: BC2 = BI2 + IC2 = 12 + 52 =26.

Nhận thấy AB2 = AC2 ⟹ AB = AC nên ∆ABC cân tại A (1)

Áp dụng định lý Pytago đảo ta thấy AB2 + AC2 = BC2 nên ∆ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân tại A.

a/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)\) => DN//BC

\(\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\)

Ta có

tg ABD vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có

\(\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

AD=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DN = AH

C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH

b/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)\) => DN//EM

Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có

DN=EM (cùng bằng AH)

\(\widehat{IDN}=\widehat{IEM}\) (góc so le trong)

=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DI=IE

Gọi mỗi góccòn lại trên giấy ô vuông là K; M; N

 Xét Tg AMB vuông tại M ta có:

AB^2 = AM^2 + MB^2 (định lí Pi-ta-go)

Thay số: AB^2 = 22 + 12 = 5

=> AB = căn 5

Xét Tg ANC vuông tại N ta có:

AC^2 = AN^2 + NC^2 (định lí Pi-ta-go )

 AC^2= 32 + 42 = 25

=> AC = 5

Xét Tg BKC vuông tại K ta có:

BC^2= BK^2+ KC^2(định lí Pi-ta-go )

BC^2 = 32 + 52 = 34

=>BC= căn 34