Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0

Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d với d’ có dạng là 3x + y + c = 0 (c 6) và biến M thành M’ thì  O M ' → = 2 O M →

  ⇔ x = 2. − 2 = − 4 y = 2.0 = 0 ⇒ M'(-4; 0)

Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:

3.(-4) + 0 + c = 0  c = 12 (tm)

Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0 

Chọn đáp án D

Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d;

⇒ I M ' →   =   - 2 I M →

Thay vào phương trình d ta được

7. − 1 2 ( ​ x ' −    3 ) + ​ 3. − 1 2 ( y ' − 12 ) − 4 = 0 ⇔ 7 ( x ' − 3 ) + ​​​ 3 ( y ' − 12 ) + 8 = 0 ⇔ 7 x ' + 3 y ' − 49 = 0

⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.

Đáp án A

Đáp án A

Phương trình đường thẳng d: x - y - 1= 0

Lấy M(x; y) thuộc d

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 3 biến điểm M thành M’(x’; y’) thì  O M ' → = 3 O M → ⇔ x ' = 3 x y ' = 3 y ⇔ x = 1 3 x ' y = 1 3 y '

Phép đối xứng trục Ox biến M’(x’; y’) thành M’’(x’’; y’’)

Thay vào phương trình d ta được: ⇔ x ' ' = x ' y ' ' = − y ' ⇔ x = 1 3 x ' ' y = − 1 3 y ' '

Hay x’’ + y’’ - 3 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d’: x + y - 3 = 0.

Đáp án B

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì  O A →   =   ( 0 ; 4 ) nên  O A ' →   =   ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d 2   / /   d nên phương trình của d 2  có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

I A ' →   =   − 2 I A →  hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d 2  nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d 2  là 2x + y + 8 = 0

Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến điểm M(x,y) thuộc đường thẳng d thành điểm M’(x’; y’) thuộc đường  thẳng d’.

Ta có:  O M ' → = 2    O M ​ → ⇒ x ' =   2 x y ' = 2 y  

⇔ x =    x ' 2 y =    y ' 2

Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên: 2x + y – 3 =0

Suy ra:  2.   x ' 2 + ​    y ' 2 − 3 = 0    ⇔ 2 x ' + ​ y '   − 6 = 0

Do đó, phương trình đường thẳng d’ là :  2x + y – 6 =0 

Đáp án B

Dùng các biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Đáp án B