- Ta có:

- Vì: 

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu.

 ,

công bội  nên 

Do đó m+n=71+33=104

Chọn A

Đáp án C

Ta có:

0 , 32111 . . . = 32 100 + 1 10 3 + 1 10 4 + 1 10 5 + . . . = 32 100 + 1 10 3 1 - 1 10 = 289 900  .

Vậy a = 289 , b = 900 . Do đó a - b = 289 - 900 = - 611 .

- Ta có:

- Vậy a = 289, b = 900.

- Do đó: a - b = 289 – 900 = - 611.

Chọn B.

Đáp án D

0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + .... = 0,5 + 0,01 1 − 1 10 = 23 45

Vậy  T = 23 + 45 = 68.

với \(m\in N\) nhé

a)Ta có: \(m^3+3m^2+2m+5=m.\left(m^2+3m+2\right)+5\)

                                                       \(=m.\left[m.\left(m+1\right)+2.\left(m+1\right)\right]+5\)

                                                       \(=m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\)

Giả sử \(d\) là ƯCLN của  \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) 

\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) chia hết cho d và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) chia hết cho \(d\)

\( \implies\) \(\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\right]-\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\right]\) chia hết cho \(d\)

\( \implies\) \(1\) chia hết cho \(d\) 

\( \implies\) \(d=1\) 

\( \implies\)  \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) nguyên tố cùng nhau 

Vậy \(A\) là phân số tối giản

b)Ta thấy : \(m;m+1;m+2\) là \(3\) số tự nhiên liên tiếp nên nếu \(m\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(m+2\) chia hết cho \(3\) ; nếu  \(m\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(m+1\) chia hết cho \(3\)

 Do đó : \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) chia hết cho \(3\) . Mà \(6\) chia hết cho \(3\)

\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) có ước nguyên tố là \(3\) 

Vậy \(A\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn 

a) 0,333... = 3 . 0,111... = \(3.\frac{1}{9}=\frac{1}{3}\)

b) 0,454545... = 45 . 0,010101... = \(45.\frac{1}{99}=\frac{5}{11}\)

c) 0,162162... = 162 . 0,001001... = \(162.\frac{1}{999}=\frac{6}{37}\)

d) 5,272727... = 5 + 0,272727... = \(5+27.\frac{1}{99}=5\frac{3}{11}\)

1,42(16)=3487/4950