xy = -2

Có 4 TH xảy ra :

TH1 : x = -1 và y = 2

TH2 : x = 1  và y = -2

TH3 ; x = -2 và y = 1

TH4 : x = 2 => y = -1

thuộc chuyên đề gì vậy bạn?

bao giờ bạn nộp bài vậy? 

mk làm đc rồi

Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel

\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)

y;x=(2;1),(-2;1),(-4;0)

+) Tìm trên mạng thì đề thiếu xy + yz - zx = 7 

+) Nếu bổ sung đề: Tìm x; y ; z nguyên dương thì có thể làm như sau: 

Không mất tính tổng quát: g/s: \(x\ge y\ge z\)

Vì x² + y² + z² = 14  => \(x^2\le14\Rightarrow x\le\sqrt{14}< 4\)  Vì x nguyên dương 

=> x \(\in\){ 1; 2; 3}

+) Với x = 3 => \(\hept{\begin{cases}y+z=3\\y^2+z^2=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=3\\y^2\le5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=3\\y\in\left\{1;2\right\}\end{cases}}}\)

Khi y = 2 => z = 1  ( thỏa mãn)

Khi y = 1 => z = 2 ( loại) 

+) Với x = 2 => \(\hept{\begin{cases}y+z=4\\y^2+z^2=10\end{cases}}\)=> Tồn tại 1 trong 2 số y; z lớn hơn 2 => lớn hơn x => loại 

+) Với x = 1 => Loại

Vậy nghiệm : ( 3; 2; 1) và các hoán vị của nó: ( 3; 1; 2) ; ( 2; 3; 1) ; ( 2; 1; 3 ) ; ( 1; 2; 3) ; ( 1; 3; 2)

D.\(x^2+5x+9< 0\)

\(x^2+5x+9=\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right)-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+9=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)

Mà \(x^2+5x+9< 0\)

--> pt vô nghiệm