Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. khi đó ta có.
A. MN // (SCD)
B. EF // (SAD)
C. NF // (SAD)
D. IJ // (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b.
a) Ta có: I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)
Vậy
Và PQ //AD // BC (1)
Tương tự: J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)
Vậy
Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.
b) Ta có:
Do đó: EF = (AMND) ∩ (PBCQ)
Mà
Tính
EF: CP ∩ EF = K ⇒ EF = EK + KF
Từ (∗) suy ra
Tương tự ta tính được KF = 2a/5
Vậy: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) di động luôn đi qua A và song song với BD cắt SB, SC, SD theo thứ tự E, F, G. Mặt phẳng (Q) qua EC và song song với BD cắt SA tại H. Chứng minh rằng HF luôn song song với 1 đường thẳng cố định khi (P) thay đổi.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD. Mặt phẳng (P) cắt SB, SD lần lượt tại E và FF. Hãy xác định các điểm E, F ?
Gọi K=AM∩SOK=AM∩SO. Mặt phẳng (P) đi qua K và song song với BD nên cắt (SBD) theo giao tuyế d' đi qua K và song song với BD. Vậy qua K, ta vẽ d' song song với BD. Đường thẳng d' cắt SB và SD lần lượt tại E và F. Đây là các điểm cần tìm.
Cho hình chóp A.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy AD và BC. Biết AD = a. BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q
a) Chứng minh MN song song với PQ
b) Giả sử Am cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.
a) Vì M ∈ (SAB)
Và 
nên (α) ∩ (SAB) = MN
và MN // SA
Vì N ∈ (SBC)
Và 
nên (α) ∩ (SBC) = NP
và NP // BC (1)
⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ
Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)
Và 
nên (α) ∩ (ABCD) = QM
và QM // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
b) Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD
MN ∩ PQ = I ⇒ 
MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)
⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx
(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD= a; BC= b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng ( ADJ) cắt SB ; SC lần lượt tại M ; N . Mặt phẳng ( BCI) cắt SA; SD tại P; Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a; b.
A. 1 3 a + b
B. 2 3 a + b
C. 2 5 a + b
D. 3 5 a + b
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng α chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị T = S B S E + S D S F - S C S M bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị T = S B S E + S D S F - S C S M bằng
A. 1
B. 2
C. 1 2
D. 3 2
Chọn A
Xét một trường hợp đặc biệt của các điểm M, E, F ta tính được T = 1.
