Với a, b > 0, đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. a b + b a ab + a - b a + b = 2 a
B. a b + b a ab + a - b a + b = a
C. a b + b a ab + a - b a + b = 2
D. a b + b a ab + a - b a + b = 2 b
Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀ a > 0 , b > 0 ?
Cho a , b > 0 log 3 a = p log 3 b = p Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Cho a , b > 0 ; log 3 a = p ; log 3 b = q . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. log 3 3 r a m b d = r + p . m - q . d
B. log 3 3 r a m b d = r + p . m + q . d
C. log 3 3 r a m b d = r - p . m - q . d
D. log 3 3 r a m b d = r - p . m + q . d
Đặt a = 2 x ; b = 3 x . Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀ x ∈ R
A. 108 x = a b 6
B. 108 x = 2 a b 3
C. 108 x = a 2 b 3
D. 108 x = 3 a 2 b
Đặt: F = a log b c . Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀ a , b , c ∈ 1 10 ; 1 9
A. F = b log b c
B. F = c log b a
C. F = b log c a
D. F = c log a b
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 ≤ ab2 + a2b
B. a3 + b3 ≥ ab2 + a2b
C. ab2 + a2b = a3 + b3
D. ab2 + a2b > a3 + b3
Ta có: a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Do đó a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0 hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b.
Đáp án cần chọn là: B
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 - ab2 - a2b < 0
B. a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0
C. a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ 0
D. a3 + b3 - ab2 - a2b > 0
Ta có a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Đáp án cần chọn là: B
Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.
Đặt M = a log b c Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?
A. M = b log b c
B. M = c log a b
C. M = 1 c log b 1 a
D. M = 1 a log 1 b 1 c