Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

d cắt d'  ⇔ a ≠  a'

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

d cắt d' ⇔ a  ≠  a'

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).

Do đó \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {a' - 1} \right)\).

Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{d'}}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}}  = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).

Cho hai đường thẳng  d :   y   =   a x   +   b   ( a   ≠   0 )   v à   d ’ :   y   =   a ’ x   +   b ’   ( a ’ ≠   0 )

+) d // d’   ⇔ a = a ' b ≠ b '

+)  d   c ắ t   d ’     ⇔ a ≠     a ’

+)  d     ≡ d ’     ⇔ a = a ' b = b '

+)  d     ⊥ d ’ ⇔   a . a ’   =   − 1

Đáp án cần chọn là: A

Cho hai đường thẳng  d :   y   =   a x   +   b   ( a ≠     0 )   v à   d ’ :   y   =   a ’ x   +   b ’   ( a ’   ≠   0 )     + )   d   c ắ t   d ’     a   ≠   a ’

Đáp án cần chọn là: C    

Vì đường thẳng d song song hoặc trùng với đường thẳng d₁ : y = ax; đường thẳng d': y = a'x + b' song song hoặc trùng với đường thẳng d₂ : 

y = a'x  nên Nếu d vuông góc với d' thì d₁ vuông góc với d₂

Nhận xét: d₁ và d₂ đều đi qua gốc O mà d₁ vuông góc với d₂ nên có 1 đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ I và III ( giả sử là d₁)  ; đường thẳng còn lại nằm trong góc phần tư thứ II và IV . => a > 0  và a' < 0 

Lấy H (1; 0). Qua H kẻ đường vuông góc với Ox cắt d₁; d₂ lần lượt tại B ; A

=> x_A = x_B = 1

A thuộc d₂ => y_A = a' ; B thuộc d₁ => y_B  = a

=> HA = |a'|; HB = |a| 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB có: OH² = HA . HB => 1 = |a|. |a'| => |a.a'| = 1 => a.a' = - 1 ( Vì a;a' trái dấu nên a.a' < 0) 

Vậy....