Đáp án B

Vì nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình suy ra được vậy m = -1 và 

Chọn B

Vì sinx-cosx+3>0 nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1-y)sinx+(y+1)cosx=(1+3y) có nghiệm.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx+B.cosx=C. Vậy m = -1 và M=1/7

Đáp án A.

Điều kiện  x ∈ ℝ

  y = cos x + cos x − π 3 = cos x + cos x . cos π 3 + sin x . sin π 3 = cos x + 1 2 cos x + 3 2 sin x

= 3 2 cos x + 3 2 sin x

Cách 1: y = 3 3 2 cos x + 1 2 sin x = 3 sin x + π 3 Suy ra  − 3 ≤ y ≤ 3

Vậy   m = − 3 ; M = 3 và do đó  M 2 + m 2 = 6

Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

  3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 2 2 + 3 2 2 cos x 2 + sin x 2

  ⇔ 3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 ⇔ − 3 ≤ y ≤ 3

  ⇒ M = 3 khi   2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = 3

Tương tự ta có  m = − 3    khi   2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = − 3

⇒ M 2 + m 2 = 3 2 + − 3 2 = 6

Vậy ta chọn A.

Đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng tập giá trị của hàm y = sin x :   1 ≤ sin x ≤ 1  để đánh giá hàm số bài cho

Cách giải

Ta có: 

− 1 ≤ s i n   x ≤ 1 ⇒ − 1 ≤ − s i n   x ≤ 1

2 − 1 ≤ 2 − s i n   x ≤ 2 + 1 ⇔ 1 ≤ 2 − s i n   x ≤ 3 ⇒ M = 3 ; m = 1

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cos x , đặt cos x = t và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý

Cách giải:

Ta có:  y = 2 sin 2 x − cos x + 1

= 2 1 − cos 2 x − cos x + 1 = − 2 cos 2 x − cos x + 3

Đặt t = cos x − 1 ≤ t ≤ 1

y t = − 2 t 2 − t + 3 ⇒ y ' t = − 4 t − 1

y ' 0 = 0 ⇔ t = − 1 4 ∈ − 1 ; 1

⇒ M = max y = y − 1 4 = 25 8 ; m = min y = y 1 = 0 ⇒ M + m = 25 8

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.