a: góc ABC=2/3*90=60 độ

góc ACB=90-60=30 độ

Xét ΔABD có

AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABD cân tại A

mà góc B=60 độ

nên ΔABD đều

b: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA

nên ΔDAC cân tại D

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDGC vuông tại G có

DA=DC

góc HDA=góc GDC

=>ΔDHA=ΔDGC

=>DH=DG và CG=AH

c: ΔBAD cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM vuông góc AC

Xét ΔDBA có

BM,AH là đường cao

BM cắt AH tại E

=>E là trực tâm

=>DE vuông góc AB

=>DE//AC

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

a: Xét ΔBAD vàΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD
BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và góc BED=90 độ

=>DE vuông góc BC

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc AE

c: AM//DE

DE vuông góc BC

=>AM vuông góc BC

AM//DE

=>góc MAE=góc AED

=>góc MAE=góc DAE

=>AE là phân giác của góc MAD

a: Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

c: Ta có: BE=BA

nên B nằm trên đường trung trực của EA(1)

Ta có: DE=DA

nên D nằm trên đường trung trực của EA(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của EA

a: Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

mà BA=BE

nên BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE

mình không biết vẽ hình nên bạn tự vẽ nha

a) có :BD là tia phân giác của góc ABC 

       => góc ABD = góc DBC hay góc ABD = góc DBE 

xét △ABD và △EBD có :

           AB=EB

          góc ABD = góc DBE 

          DB là cạnh chung

=> △ABD=△EBD(c.g.c)

b) có : △ABD=△EBD => AD=ED

                                   =>D ∈ đường trung trực của EA 

 có AB=EB => B thuộc đường trung trực của EA 

 => BD là đường trung trực của EA 

 => BD⊥EA hay BH⊥EA

c) có : △ABD=△EBD => góc ADB= góc BDE(1)

 có AK// BD

=> góc ADB= góc KAD(SLT)(2)

  và góc AKD= góc BDE(ĐV)(3)

từ (1),(2),(3) => góc KAD= góc AKD

                     => △ADK cân tại D

                     => DA=DK

mà AD=DE  =>DE=DK=AD

                   => D là trung điểm của EK

d) có : góc BDA= góc DBC+góc C ( vì là góc ngoài) và góc ABD=góc DBC

        =>góc DBA=góc ABD+góc C

        =>góc DBA<góc ABD

trong △ABD có :góc DBA<góc ABD

                          => AD<AB( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

lại có AD=DK=DE

=> AB>DK

=>AB+AB>DK+DK

=>2AB>DK+DE

=>KE<2AB

nếu có chỗ sai mong thầy cô và các bạn trong hoc24 giúp mình sửa giúp để mình có thể giỏi hơn

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).