Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. a 3 2 B. a 3 3 2
C. a 3 3 4 D. a 3 2 3
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:
A. a 3 2
B. a 3 3 2
C. a 3 3 4
D. a 3 2 3
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:
A. a 3 2
B. a 3 3 2
C. a 3 3 4
D. a 3 2 3
Đáp án C
Thể tích của (H) là: V = B h = 1 2 a 2 sin 60 ° . a = a 3 3 4
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).
A. a 3 2
B. a 3 3 2
C. a 3 3 4
D. a 3 2 3
Chọn C.
Gọi (H) là lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C'
Ta có thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
V = A A ' . S A B C = a . a 2 3 4 = a 3 3 4
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).
A. a 3 2
B. a 3 3 2
C. a 3 3 4
D. a 3 2 3
Cho lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a tính thể tích của khối lăng trụ đó
\(V=2a.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}=2a^3\sqrt{3}\)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C’.
Ta chia khối lẳng trụ đã cho thành hình chóp A’.ABC, C.A’B’C’ và C.A’BB’
Ta có: VA’.ABC = VA’B’C’ = trong đó S là diện tích đáy S = SABC = SA’B’C’ và h là chiều cao của hình lăng trụ
Lại có: VABC.A’B’C’ = S.h
Do đó,
Trong đó, tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a nên
Vì đây là hình lăng trụ đứng nên h = AA’ = BB’= CC’ = a.
Vậy thể tích hình chóp C.A’BB’ là:
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đường tròn đáy của khối trụ (H). Thể tích của khối trụ là:
A. πa 3 3 3
B. πa 3 3
C. πa 3 9
D. 3 πa 3 4
Đáp án B
Từ giả thiết ta có đường cao của hình trụ là độ dài cạnh bên của lăng trụ và bán kính đường tròn đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ trên là
A. V = a 3 3 4 .
B. V = a 3 4 .
C. V = a 3 3 12 .
D. V = a 3 3 12 .
Đáp án A
Diện tích của tam giác đều cạnh a là a 2 3 4 . Lăng trụ tm giác đều các cạnh bên vuông góc với đáy nên thể tích của lăng trụ đã cho V = a . a 2 3 4 = a 3 3 4
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó thể tích V của khối lăng trụ trên là