Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB = 60 ∘ , BSC = 90 ∘ , CSA = 120 ∘ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A.  2 a 3 6

B.  2 a 3 12

C.  2 a 3 3

D.  2 a 3 4

Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=a, A O B ^ = 60 ° , B O C ^ = 90 ° , A O C ^ = 120 ° . Gọi S là trung điểm cạnh OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABC có   S A = S B = S C = a , ∠ A B S = 60 ° ,   ∠ B S C = 90 ° ,   ∠ C S A = 120 ° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.  a 3 2 12

B.  a 3 2 4

C.  a 3 3 6

D.  a 3 2 2

Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = a , ∠ A B S = 60 ° ,   ∠ B S C = 90 ° ,   ∠ C S A = 120 ° .  Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.  a 3 2 12

B.  a 3 2 4

C.  a 3 3 6

D.  a 3 2 2

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng A B C là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho A H B ^ = 150 ° ,   B H C ^ = 120 ° ,   C H A ^ = 90 ° . Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S . H A B ;   S . H B C ;   S . H C A là 124 π 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.  V S . A B C = 4

B. V S . A B C = 4 3

C. V S . A B C = 9 2

D. V S . A B C = 8 3

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, A B = B C = a ,   A B C ^ = 120 °   v à   S A B ^ = S C B ^ = 90 ° . Gọi φ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng  S B C . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng A B C nhỏ hơn 2a.

A.  V S . A B C = a 3 3 12

B. V S . A B C = a 3 3 6

C. V S . A B C = a 3 3 4

D. V S . A B C = a 3 3 2

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(\widehat{BAC}=120^o\), \(AB=AC=a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(B\), tam giác \(SAC\) vuông tại \(C\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(ABC\right)\) bằng \(60^o\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left(ABC\right)\). Chứng minh rằng \(HB\) vuông góc \(AB\) và tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\)

Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 và A S B ^   =   60 ° ,   B S C ^   =   120 ° ,   C S A ^   =   90 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.  2 2

B.  2

C. 2 6