Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ   và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A.  3 2

B.  4 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f ' x - x f x = 0 ,   f x > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e

B.  1 e

C.  e

D. e

Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện f x > 0 ∀ x ∈ ℝ , f ' x + 3 x x - 2 f x = 0   ∀ x ∈ ℝ và f 0 = 5 . Giá trị của f(2) bằng 

A.  5 e 4

B. 5 e - 12

C. 5 e 6

D. 5 e 16

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4 Tính J = ∫ 1 2 f ' x + 2 x - f x + 1 x 2 dx  

A. J = 1 + ln 4   

B. J = 4 - ln 2  

C. J = ln 2   - 1 2  

D. J = 1 2 + ln 4  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, thỏa mãn 2 f 2 x + f 1 - 2 x = 12 x 2 . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1

A.  y=2x+2

B.  y=4x-6

C.  y=2x-6

D.  y=4x-2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ , thỏa mãn 2 f 2 x + f 1 - 2 x = 12 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y=2x+2

B. y=4x-6

C. y=2x-6

D. y=4x-2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn  f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và  f ' x f x = 2 - 2 x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m > e

B.  0 < m ≤ 1

C. 0 < m < e

D. 1 < m < e

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn f(x) > 0,  ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và  f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.