a) Chọn gốc tọa độ là điểm ném O \(\equiv A\) ; chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ , chiều dương hướng xuống , theo hướng ném

Phương trình tọa độ : 

x = \(v_0.t\) ; 

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\)

Vì chiều dài đồi là L = 30m

nên chiều cao AH của đồi là \(AH=L.\sin30^{\text{o}}=15\left(m\right)\) ; 

chiều dài đồi \(AB=L.\cos30^{\text{o}}=15\sqrt{3}\left(m\right)\)

Vì vật rơi trúng B nên \(x=AB=15\sqrt{3};y=AH=15\)

Giải hệ ta được \(v_0=15\left(m/s\right)\)

b) Chọn gốc O \(\equiv B\) tại vị trí ném , chọn hệ trục Oxy như hình vẽ,

chiều dương theo chiều Ox,Oy

Phương trình tọa độ : 

\(x=v_0.\cos60^{\text{o}}.t=\dfrac{v_0.t}{2}\)

\(y=v_0.\sin60^{\text{o}}.t-\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{\sqrt{3}v_0.t}{2}-5t^2\)

lại có \(AH=15\left(m\right);BH=15\sqrt{3}\left(m\right)\) 

mà vật từ B rơi trúng A nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{v_0t}{2}=15\sqrt{3}\\y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_0t-5t^2=15\end{matrix}\right.\)

Giải hệ được \(v_0=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

P/s : Sửa AB thành BH ở câu a

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ , chiều dương hướng xuống

Phương trình tọa độ 

x = v₀.t = 36t (1)

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là

(P) :  \(y=\dfrac{5}{1296}.x^2\) (*)

Nhận thấy đường thẳng dốc (d) đi qua gốc O nên phương trình 

(d) có dạng y = ax 

mà \(a=\tan\alpha=\tan30^{\text{o}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 

Vậy (d) : \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) (**) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 

\(\dfrac{5x^2}{1296}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1296}{5\sqrt{3}}\) (m) 

Viên đạn rơi xuống sườn dốc cách dốc khoảng cách 

\(x_1=\dfrac{x}{\cos\alpha}=\dfrac{x}{\cos30^{\text{o}}}=172,8\left(m\right)\)

Lúc đầu hệ vật đứng yên có động lượng p 0  = 0. Ngay sau khi bắn, hệ vật có động lượng MV + mv = 0. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho chuyển động theo phương ngang của hệ vật ta có:

p =  p 0  ⇒ MV + mv = 0

suy ra MV = - mv hay V = -mv/M = -10.800/10000 = -0,8(m/s)

Đáp án B