Đáp án B

Suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là 

Đáp án B

Điều kiện:  cos x ≠ 0 tan x ≠ 1

Ta có:

tan x +   tan x + π 4 = 1 ⇔ tan x + tan x + tan π 4 1 − tan x . tan π 4 = 1

⇔ tan x + tan x + 1 1 − tan x = 1 ⇔ tan x − tan 2 x + tan x + 1 = 1 ⇔ tan x = 0 tan x = 2 ⇔ x = k π x = arctan 2 + k π k ∈ ℤ

suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là x = 0 x = π và  x = arctan 2 x = arctan 2 + π

Vậy diện tích cần tính là  S = 0 , 948

Đáp án B

+) Giải phương trình, biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.

+) Xác định các điểm và tính diện tích đa giác đó.

Cách giải:

Biểu diễn hai họ nghiệm trên trên đường tròn lượng giác ta được

4 điểm A, B, C, D như sau:

Chú ý: Chú ý đối chiếu điều kiện xác định để loại nghiệm.

Đáp án D

Đáp án D

Điều kiện   cos x ≠ 0 cos x + π 4 ≠ 0

tan x + tan x + π 4 = 1 ⇔ tan x + tan x + 1 1 − tan x − 1 = 0

⇔ − tan 3 x + 3 tan x 1 − tan x = 0 ⇔ tan x ≠ 1 tan x 3 − tan x = 0 ⇔ tan x = 0 tan x = 3

Ta có biểu thị các họ nghiệm của phương trình trẻn đường trọn lượn giác như hình bên.

Vậy đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình tan x + tan x + π 4 = 1  là tứ giác  A M A ' M '    .

Cách 1: Đường thẳng  có phương trình  y = 3 x ⇔ 3 x − y = 0   .Khoảng cách từ điểm A 1 ; 0  đến M M '  là 3.1 − 0 3 2 + 1 2 = 3 10 . Do đó diện tích tứ giác A M A ' M '  là 

S A M A ' M ' = 2 S A M M ' = 2. 1 2 . M M ' . d A , M M ' = 2. 3 10 ≈ 2.0,949

Cách 2: Ta có   sin M O A ^ = 3 3 2 + 1 2 = 3 10

  ⇒ S A M A ' M ' = 4. S M O A = 4. 1 2 . O M . O A . sin M O A ^ = 2. 3 10 ≈ 2.0,949

Ta chọn D, do chỉ có 0,949 gần 2.0,949 nhất.

Đáp án D

Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra  x = π + k 2 π

Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác