a,Ta có: FA=FC=AC:2(gt)

          EC=EB=BC:2(gt)

=>FE là đường TB của tam giác ABC => EF//AD

CMTT: DE//FA

=> ADEF là hình bình hành

b,ADEF LÀ HÌNH thoi => AF = AD

=> AC=AB =>ABC là tam giác cân

Vậy đấy dễ mà tick cko mk nha!!!

a.

Xét tam giác ABC có

AF = FC

BE = EC

=>FE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )

=> FE // AB mà D thuộc AB nên FE // AD (1)

Xét tiếp tam giác ABC có

DB = AD

BE = EC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )

=> DE // AC mà F thuộc AC nên DE // AF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ Giác ADEF là hình bình hành ( dấu hiệu ) ( đpcm)

b.

Để Tứ Giác ADEF là hình chữ nhật thì góc DAE = 90 độ ( hay góc BAC = 90 độ ) DE và EF phải lần lượt là trung trực của AB và AC, DE và EF phải giao nhau tại trung điểm của BC ( là điểm E )

Bài 1:

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)

mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)

CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)

\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)

Xét tứ giác MEPF có:

\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)

 b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)

\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc)  (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)

\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm 

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)

CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)

Mà Q,F,E,N thẳng hàng 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện  \(AB//CD\)

Tối về mình làm nốt  nhé giờ mình có việc 

Bài 4 :

Để tứ giác ABCD là hình bình hành

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)

Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)

a) ΔABC có FB=FC ( gt)

                EA=EC ( gt)

Suy ra FE là đường trung bình của ΔABC

b) Ta có: FE=1/2 AB và FE//AB ( FE là đường trung bình của ΔABC)

mà AD cũng =1/2 AB. suy ra FE=AD (1)

có AD∈AB mà FE//AB. suy ra FE//AD (2)

Từ (1) và (2) ➜ DAEF là hình bình hành

Bạn tự vẽ hình nha, sorry vì mình biet nhiu đó 

a) DE là đường trung bình của tam giác nên DE//BC và DE = 1/2 BC = BF

=> BDEF là hình bình hành vì có cặp cạnh đối DE và BF song song và bằng nhau.

b) Tam giác vuông HBA có HD là trung tuấn ứng với cạnh huyền => HD = 1/2 AB = BD

=> Tam giác DBH cân tại D.

c) Điểm G ở đâu hả bạn?

a. Xét ∆AHB vuông tại H có HM là đường 

đường trung tuyến ( gt ) nên HM =

2AB( 1 ) 

Trong ∆ABC có N là trung điểm của AC ( gt ) O

và K là trung điểm của BC ( gt ) nên NK là 

đường trung bình của ∆ABC → NK = 2AB(  2 ) B H K C

Từ ( 1 ) & ( 2 ) → HM = NK I

b) Trong ∆AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến ( gt ) nên HN = AC( 3 )

+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và K là trung điểm của BC ( gt ) nên MK là 

đường trung bình của ∆ABC → MK = AC ( 4)

Từ ( 3 ) & ( 4 ) → HN = 2MK (a)

+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và N là trung điểm của AC ( gt ) nên MN là 

đường trung bình của ∆ABC → MN // BC hay MN // KH 

→ MNKH là hình thang (b). Từ (a) & (b) → MNKH là hình thang cân.

Bài 1 : Ta có MB = MC ( gt) , ME // AC => E là trung điểm của AB ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . )

MB = MC ( gt) , MF // AB ⇒ F là trung điểm của AC ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . . )

⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC . ⇒ EF // BC Vậy tứ giác BCEF là hình thang

. Mặt khác góc B = góc C ( tam giác ABC cân – gt) ⇒ Tứ giác BCEF là hình thang cân.

Bài 2: a/ chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song ( gt) nên AEGF là hình bình hành.

tứ giác có góc A = 900 ( gt)

Vậy AEGF là hình chữ nhật

b/ vì GF // AB ⇒ FI // EB

EI // BF (gt) ⇒ BEIF là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối // )

c/ Vì AF = FC , GB = GC ( gt) ⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ GF = BE = 1/2 AB ⇒ GF = FI ( vì FI = BE do BEIF là hình bình hành)

⇒ GF // AB mà AB ⊥ AC ⇒ GI ⊥ AC tại F

Vậy AGCI là hình thoi ( hai đ/chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường )

d/ Để AGCI là hình vuông thì AC = GI . mà GI = 2GF = 2 EB = AB Vậy AGCI là hình vuông thì AC = AB ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.