Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn B M → = 2 3 B B ' → và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn C C '   =   3 C M . Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V 1 , V 2 .  Gọi V 1  là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số V 1 V 2  bằng

A.  7 9

B. 13 20

C. 7 27

D. 13 41

Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 1 . Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ x A = a . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d) và (C) bằng , các giá trị của a thỏa mãn đẳng thức nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A   A ' , B C , C D .  Mặt phẳng M N P  chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V 1 , V 2 . Gọi V 1  là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số V 1 V 2  bằng   

A.  119 25

B.  3 4

C.  113 24

D.  119 425

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D ' M → = 2 M D → , C ' N → = 2 N C → , đường thẳng AM cắt đường thẳng A’D’ tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B’C’ tại Q. Thể tích của khối PQNMD’C’ bằng

A.  2 3 V

B.  1 3 V

C.  1 2 V

D.  3 4 V

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D ' M → = 2 M D → , C ' N → = 2 N C → , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

Cho hình hộp A B C D . A , B , C , D , gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O.ABC và khối hộp  A B C D . A , B , C , D ,

A.  1 4

B.  1 3

C.  1 6

D.  1 12