Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng  Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.

A.  V = 27 π 2

B.  V = 9 π 2

C.  V = 9 π

D.  V = 55 π 6

Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình  (H)  khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

A. V =  125 π 1 + 2 6

B. V =  125 π 1 + 2 12

C. V =  125 π 2 6

D. V =  125 π

Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên).

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục MN.

A. V = 125 ( 1 + 2 ) π 6

B.  V = 125 ( 5 + 2 2 ) π 12

C.  V = 125 ( 5 + 4 2 ) π 24

D.  V = 125 ( 2 + 2 ) π 4

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC.

A. 1000 π + 375 π 2 6

B. 1000 π + 375 π 2 6

C. 500 π + 125 π 2 6

D. 500 π + 375 π 2 6

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm M, đường kính bằng 14. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng PM.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị y = 2 x - x 2  và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A.  16π/15.

B.  16/15.

C.  4π/3.

D.  4/3.

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = x  quanh trục Ox.

A.  V = 9 π 10 .

B.  V = 3 π 10 .

C.  V = π 10 .

D.  V = 7 π 10 .

Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y = sin x trục hoành và x=0; x = π . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh trục Ox bằng

A..

B..

C..

D..