Cho hàm số y = f x = e x a sin x + b cos x với a, b là các số thực thay đổi và phương trình f ' x + f ' ' x = 10 e x có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a 2 - 2 a b + 3 b 2 .
A. 10 - 20 2
B. 20 + 10 2
C. 10 + 20 2
D. 20 - 10 2
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
y
f
(
x
;
m
)
có đồ thị hàm số
y
f
(
x
;
m
)
như hình vẽ Biết
f
(
a
)
f
(
c
)
0
;
f
(
b
)
0
f
(
e
)
Hỏi hàm số...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f ( x ; m ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ; m ) như hình vẽ
Biết f ( a ) > f ( c ) > 0 ; f ( b ) < 0 < f ( e ) Hỏi hàm số y = f ( x , m ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 7
C. 9
D. 10
Cho hàm số y f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f( x) trên [ a; e]? A.
m
a
x
[
a
,...
Đọc tiếp
Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên [ a; e]?
A. m a x [ a , e ] f ( x ) = f ( c ) m i n [ a , e ] f ( x ) = f ( a )
B. m a x [ a , e ] f ( x ) = f ( a ) m i n [ a , e ] f ( x ) = f ( b )
C. m a x [ a , e ] f ( x ) = f ( e ) m i n [ a , e ] f ( x ) = f ( b )
D. m a x [ a , e ] f ( x ) = f ( d ) m i n [ a , e ] f ( x ) = f ( b )
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f( b) nhưng giá trị lớn nhất có thể là f (a) hoặc f( e) Theo giả thiết ta có: f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) nên f(a) - f( d)) = f( b) - f( c)< 0
Suy ra : f( a) < f( d) < f( e)
Vậy m a x [ a ; e ] f ( x ) = f ( e ) ; m i n [ a ; e ] f ( x ) = f ( b )
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f( x) ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e với a ≠0. Biết rằng hàm số y f( x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Trên khoảng (-2; 1) thì hàm số y f( x) luôn tăng. B. Hàm số y f(x) giảm trên đoạn [ -1; 1] . C. Hàm số y f( x) đồng biến trên khoảng (1+ ∞) . D. Hàm số y f( x) nghịch biến trên khoảng (- ∞; -2)
Đọc tiếp
Cho hàm số y= f( x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e với a ≠0. Biết rằng hàm số y= f( x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Trên khoảng (-2; 1) thì hàm số y= f( x) luôn tăng.
B. Hàm số y= f(x) giảm trên đoạn [ -1; 1] .
C. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng (1+ ∞) .
D. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng (- ∞; -2)
Chọn C
Trên đoạn [ - 1; 1] đồ thị hàm số y= f’( x) nằm phía trên trục hoành.
=> Trên đoạn [ - 1; 1] thì f’( x) > 0.
=> Trên đoạn [ - 1; 1] thì hàm số y= f( x) đồng biến
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y
e
x
x
≥
1
e
-
x
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = e x x ≥ 1 e - x x ≤ 1 với f(1)=e. Giá trị biểu thức f(-ln3)+f(-ln2)+f(ln2)+f(ln3) bằng
A. 2 e + 1 e
B. 3 e + 1 e - 10 3
C. 3 e + 1 e - 5 2
D. 3 e + 1 e + 21 2
Cho hàm số
f
(
x
)
a
x
4
+
b
x
3
+
c
x
2
+
d
x
+
e
,
(
a
,
b
,
c
,
d
,
e
∈
ℝ
)
Hàm yf(x) có bảng xét dấu như sau: Số nghiệm của phương trình f(x)e là A....
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e , ( a , b , c , d , e ∈ ℝ ) Hàm y=f'(x) có bảng xét dấu như sau:
Số nghiệm của phương trình f(x)=e là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Cho hàm số y f( x) ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e và hàm số y f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f( b) 0 , hỏi đồ thị hàm số y f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đọc tiếp
Cho hàm số y= f( x) =ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e và hàm số y= f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f( b) < 0 , hỏi đồ thị hàm số y= f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Vì f( b) < 0 nên rõ ràng có nhiều nhất 2 giao điểm.
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y f’( x) . Xét hàm số g(x) f( x2-2). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số y g(x) nghịch biến trên khoảng B. Hàm số y g(x) đồng biến trên khoảng C. Hàm số y g(x) nghịch biến trên khoảng ( -1; 0) D. Hàm số y g(x) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2)
Đọc tiếp
Cho hàm số y= f(x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y= f’( x) . Xét hàm số g(x) = f( x2-2). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên khoảng 
B. Hàm số y= g(x) đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên khoảng ( -1; 0)
D. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2)
. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( 1 2 ); f( 1 2 ). b) Cho hàm số y = g(x) = x 2 – 1. Tính g(-1); g(0
giúp e với ạ
a: f(-2)=4+3=7
f(-1)=2+3=5
f(0)=3
f(1/2)=-1+3=2
f(-1/2)=1+3=4
b: g(-1)=1-1=0
f(0)=0-1=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
f
(
x
)
a
x
4
+
b
x
3
+
c
x
3
+
d
x
+
e
(
a
≠
0
)
. Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số yf’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 3 + d x + e ( a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞)
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)
Chọn A
Phương pháp:
Nếu f ' ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).
Nếu f ' ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số y=f’(x) , ta thấy f’(x) >0 =>Hàm số f (x) đồng biến trên
khoảng (-1;1).
=>Mệnh đề ở câu A là sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x)
a
x
4
+
b
x
3
+
c
x
2
+
d
x
+
e
, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số yf(x) . Xét hàm số
g
x
f
(
x
2
+
2
)
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x)= a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y=f'(x) . Xét hàm số g x = f ( x 2 + 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
