\(P=\frac{1}{2015}-\frac{2}{2015x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015^2}\right)+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2015^2}\)

 \(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2015}\right)^2+\frac{2014}{2015^2}\ge\frac{2014}{2015^2}\)

\(MinP=\frac{2014}{2015^2}\) khi 1/x =1/2015 hay x = 2015

Nháp trước : 

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+A=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-Ax+A-1=0\)

*Khi A = 1 thì x = 0

*Khi A khác 1

Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)

                                        \(\Leftrightarrow A^2-4\left(A^2-2A+1\right)\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow A^2-4A^2+8A-1\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow-3A^2+8A-1\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{13}}{3}\le A\le\frac{4+\sqrt{13}}{3}\)

Nên \(A_{min}=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\) Số khá xấu nên nếu làm theo cách lớp 8 thì cũng mệt đấy !

Nếu muốn thì hãy phân tích cái A ra :) Biết đáp án trước rồi thì có hướng -> dễ

Incursion_03 dùng miền giá là một phương pháp rất mạnh và hay,nhưng tui ko biết lúc đi thi (lớp 8) có đc trình bày = phương pháp dùng miền giá trị của lớp 9 này ko? nếu không thì phải sử dụng cách nào khác?

incur tách sai: \(A^2-4\left(A^2-2A+1\right)=A^2-4A^2+8A-1???\)(để ý cái số 1,nhân phá ngoặc nó sẽ là số 4:v),hèn chi sáng giờ tui làm nó ra khác ông:v

Tui chỉ mới biết phương pháp này 1 tuần trước thôi :v

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+A=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-Ax+\left(A-1\right)=0\) (1)

A = 1 thì x = 0

A khác 1 thì (1) là pt bậc 2. Suy ra (1) có nghiệm.

Hay \(\Delta=A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow A^2-4\left(A^2-2A+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow A^2-4A^2+8A-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3A^2+8A-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow3A^2-8A+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A-\frac{2}{3}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le A\le2\)

Với mọi x ta có :

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-2\right|\)

\(\Leftrightarrow A=\left|x-3\right|+\left|2-x\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-3+2-x\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge\left|-1\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(x-3\right)\left(2-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3\le0\\2-x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)

min |x+5|+2-x= -3

bn giải hoàn chỉnh giùm mk dc k

bang 7 nha, minh nham

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{4}\geq 1$

$\frac{1}{y+1}+\frac{y+1}{4}\geq 1$

$\frac{1}{1+z}+\frac{1+z}{4}\geq 1$

Cộng theo vế:
$A+\frac{x+y+z+3}{4}\geq 3$

$\Rightarrow A\geq 3-\frac{x+y+z+3}{4}\geq 3-\frac{3+3}{4}=\frac{3}{2}$

Vậy $A_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$

Dự đoán điểm rơi \(x=y=z=1\)

Khi đó \(\dfrac{1}{1+x}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\) và \(1+x=1+1=2\)

Ta cần ghép Cô-si  \(\dfrac{1}{1+x}\) với \(k\left(1+x\right)\) sao cho đảm bảo đấu "=" xảy ra khi \(x=1\)

Đồng thời khi Cô-si 2 số dương trên thì dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{1+x}=k\left(1+x\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=k.2\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{4}\)

Như vậy, áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\dfrac{1}{1+x}\) và \(\dfrac{1+x}{4}\), ta có \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1+x}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{1+x}.\dfrac{1+x}{4}}=1\)

Tương tự, ta có \(\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1+y}{4}\ge1\) và \(\dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1+z}{4}\ge1\)

Cộng vế theo vế của các BĐT vừa tìm được, ta có \(A+\dfrac{x+y+z+3}{4}\ge3\)\(\Leftrightarrow A\ge3-\dfrac{x+y+z+3}{4}\)

Lại có \(x+y+z\le3\) nên \(A\ge3-\dfrac{x+y+z+3}{4}\Leftrightarrow A\ge3-\dfrac{3+3}{4}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTNN của A là \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\)