a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔKHB vuông tại K và ΔKAH vuông tại K có

\(\widehat{KHB}=\widehat{KAH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó: ΔKHB đồng dạng với ΔKAH

=>\(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{KB}{KH}\)

=>\(KH^2=KA\cdot KB\)

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(HC^2+HA^2=AC^2\)

=>\(HA^2=10^2-8^2=36\)

=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=4,5+8

=12,5(cm)

Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12,5\cdot6=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)\)

Chọn C.

Bài 2 : 

vì BE vuông góc BD nên BE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC.
theo tính chất đường phân giác (ngoài) ta có :

AEEB=ECBCAEEB=ECBC

⇒⇒ CE=AB.BCABCE=AB.BCAB

⇒⇒ CE=AE.23CE=AE.23

⇒⇒ 3CE=(CE+AC).23CE=(CE+AC).2

⇒⇒ 3CE=2CE+2AC3CE=2CE+2AC

⇒⇒ CE=2AC=6(cm) 

Bài 1: Giải

Nếu cạnh lớn nhất của tam giác đã cho là cạnh bé nhất của tam giác đồng dạng với nó thì ta có tỉ số đồng dạng đã cho là: (Gọi tạm tam giác có cạnh 12,16,18 m là tgiac 1, tgiac mới là tgiac 2)

k=Δ1Δ2=1218=23k=Δ1Δ2=1218=23

Chu vi của tam giác 1 là:

12+16+18=46(m)12+16+18=46(m)

⇒⇒ Chu vi của tam giác 2 là: 46:23=69(m)46:23=69(m)

Cạnh thứ hai của tam giác đồng dạng (2) là:

16:23=24(m)16:23=24(m)

Cạnh lớn nhất của tam giác đồng dạng (2) đó là:

69−24−18=27(m

Bài 3 tớ k bt lm 

copy mạng nhớ ghi nguồn nhé bạn =))))

học tốt bro :))

~~

2. \(\Delta ABC\)có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân.

AD là phân giác \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân.

\(\Rightarrow AD\)l là đường trung trực \(\Delta ABC\)..

\(\Rightarrow AD\)là đường cao \(\Delta ABC\)..

\(\Leftrightarrow AD\perp BC\).

Chúc bạn học tốt!

Hình 1 : 

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có : Góc A = Góc A' ( gt ); \(BC=B'C'\left(gt\right)\); Góc B = Góc B' ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'B'C\left(ch-gn\right)\)

Hình 2 : 

Vì  \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A . Vì AD là phân giác góc A 

\(\Leftrightarrow\) ^BAD = ^CAD.  Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có : \(AB=AC\left(gt\right)\); ^BAD = ^CAD; AD chung. 

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC ( tương ứng ) . Mà ^ADB + ^ADC = 180⁰ ( kề bù )

\(\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰ nên suy ra \(AD\perp BC\)