Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh A B = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là

A.  π 4

B. π 3

C. a r c sin 1 4

D. π 6

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. a 3 3 3

B.  3 a 3 3 3

C.  3 a 3 2

D.  a 3 3 2

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C '   có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 ° . Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.  a 3 3 8

B.  a 3 3 3

C.  a 3 3 12

D.  a 3 3 4

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')  

A.  h = 39 a 13

B.  h = 2 15 a 5

C.  h = 2 21 a 7

D.  h = 15 a 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

A .   h   =   39 a 13

B .   h   =   2 15 a 5

C .   h   =   2 21 a 7

D .   h   =   15 a 5

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 o . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A.  3 a 2  

B.  a 2 2  

 C.  3 a 2 2  

D. 3 a 2

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 o . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC)trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC

A.  R = a 3 9

B.  R = 2 a 3 3

C.  R = a 3 3

D.  R = a 3 6

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng  30 ∘ . Biết hình chiếu vuông góc của A' trên  (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 ° . Hình chiếu của đỉnh A’  trên mặt phẳng (ABC)  trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là

A.  a 3 3 3

B.  a 3 3 4

C.  a 3 3 12

D.  a 3 3 8