Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)4 + 4z2 = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Chọn D.
Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.
Cho các mệnh đề sau
(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm
(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai
(III) Môđun của một số phức không phải là một số phức
(IV) Môđun của một số phức là một số thực dương
Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Đáp án D
(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2 - 2ax + ( a 2 + b 2 ) = 0
B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực
C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)
D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2 - 2ax + ( a 2 + b 2 ) = 0
B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực
C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)
D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực
Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z 2 + m z + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:
A. ±(1 - i)
B. (1 - i)
C. ±(1 + i)
D. -1 - i
Chọn A.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình.
Theo Viet, ta có:
Để tổng bình phương hai nghiệm bằng – 4i thì:
Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2 + mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:
A. ±( 1 - i)
B. 1 - i
C. ±( 1 + i)
D. -1 - i
Chọn A.
Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình.
Theo Viet, ta có: 
Ta có: m2 - 2i = - 4i khi và chỉ khi m2 = -2i hay m = ±( 1 - i)
Xét phương trình bậc hai az2+bz+c=0 trên tập C a ≠ 0 , a , b , c ∈ R . Tìm điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm z1 và z2 là số phức liên hợp với nhau.
Cho các số phức z 1 = 3 + 2 i , z 2 = 3 - 2 i .
Phương trình bậc hai có hai nghiệm z 1 và z 2 là:
A. z 2 - 6 z + 13 = 0
B. z 2 + 6 z + 13 = 0
C. z 2 + 6 z - 13 = 0
D. z 2 - 6 z - 13 = 0
Cho các số phức z 1 = 3 + 2 i , z 2 = 3 - 2 i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z 1 và z 2 là:
A. z 2 - 6 z + 13 = 0
B. z 2 + 6 z + 13 = 0
C. z 2 + 6 z - 13 = 0
D. z 2 - 6 z - 13 = 0
