* Ta có: ĐO (A) = A’ nên O là trung điểm của AA’

Áp dụng công thức tính trung điểm ta có:

* Ta tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Do điểm O d nên qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’// d

=> Đường thẳng d’ có dạng: x- 2y + m =0

Lấy điểm B(-3; 0)∈ d, ĐO(B) = B’∈ d’

Điểm B’ (3;0) thuộc d’ nên: 3-2.0+ m = 0 ⇔ m= -3

Vậy phương trình đường thẳng d’: x- 2y – 3= 0

Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.

⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.

b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)

Lấy B(0 ; -1) ∈ d

Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).

⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.

⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.

c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).

d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)

⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.

d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.

Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).

Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)

Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’

Do đó phương trình d’ là :

Đáp án A

Gọi  A 0 ; 2   ;  B − 6 ; 0  là hai điểm thuộc đường thằng d. Gọi A'  ;B'  lần lượt là điểm đối xứng quả A; B qua đường thẳng y=x.

Ta có A ' = 2 ; 0 , B ' 0 ; − 6 (xem hình vẽ)

Phương trình đường thẳng   A ' B ' : x 2 + y − 6 = 1 ⇔ y = 3 x − 6

Chọn B

Chọn B

a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :

M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2   +   y 2   −   2 x   +   6 y   +   6   =   0 .

b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)

Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.

Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).

Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).

Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),

bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).

Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x   −   3 2   +   y   −   1 2   =   4 .

-2y+x+3=0.

Đáp án B