Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O',R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O'AB là tam giác đều và (O'AB) hợp với đường tròn O một góc 60 ° . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. π 7 R 2 7
B. 4 π 7 R 2 7
C. 2 π 7 R 2 7
D. 6 π 7 R 2 7
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của AB, ta có ∠ O ' I O = 60 °
Đặt OI=x ta có:
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc 60 o . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. π 7 R 2 7
B. 4 π 7 R 2 7
C. 2 π 7 R 2 7
D. 6 π 7 R 2 7
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi V 1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO' và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D', V 2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tỉ số thể tích V 1 V 2 là
A. 1 2
B. 3 4
C. 1 4
D. 1 3
Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn (C) tâm O và (C) tâm O’. Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’. Hãy chọn câu đúng.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi V1 là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’, V2 là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tỷ số thể tích V 1 V 2 là
A. 4
B. 8
C. 6
D. 2
Chọn C
Gọi cạnh của hình lập phương bằng a
Khi đó thể tích
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 ° . Thể tích của hình trụ bằng:
A. 3 2 π a 3 16
B. π a 3 4
C. 3 2 π a 3 8
D. 2 π a 3 16
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông (ABCD) cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc . Thể tích của hình trụ bằng
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ một góc 45°. Tính thể tích của khối trụ.
A. πa 3 2 16
B. πa 3 2 4
C. πa 3 2 2
D. 3 πa 3 2 16
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD.
Khi đó OM ⊥ AB và O’N ⊥ CD
Gọi I là giao điểm của MN và OO’
Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó ΔIOM vuông cân tại O nên:
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 o . Tình thể tích của khối trụ.
A. 3 πa 3 16 .
B . 2 πa 3 16 .
C . πa 3 16 .
D . 3 2 πa 3 16 .
