Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi là góc giữa BD và (SAD). Tính sin α
A. sin α = 6 4
B. sin α = 1 2
C. sin α = 3 2
D. sin α = 10 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính sin α
A. sin α = 6 4
B. sin α = 1 2
C. sin α = 3 2
D. sin α = 10 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sin α ?
A. 2 3
B. 1 2
C. 6 4
D. 10 4
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính sin α
A. sin α = 6 4
B. sin α = 1 2
C. sin α = 3 2
D. sin α = 10 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A C là 60 ° ; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A D là 45 ° Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng S A B v à A B C D , tính cos α
A. cos α = 1 2
B. cos α = 2 2
C. cos α = 3 2
D. cos α = 2 3
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian, gắn hệ trục tọa độ gốc A và các trục tọa độ sao cho
- Sử dụng các công thức điểm, véc tơ, mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng để tính toán.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử ABCD là hình vuông cạnh l,
chiều cao hình chóp SH = h.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , B C = a 3 , S A = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α , với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng S B C .
A. sin α = 7 8
B. sin α = 3 2
C. sin α = 2 4
D. sin α = 3 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = a 3 , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 2 3 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.
A. cos α = 3 5
B. cos α = 6 3
C. cos α = 2 2 5
D. cos α = 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = a 6 (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin α ta được kết quả là
A. 1 14
B. 2 2
C. 3 2
D. 1 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , B C = a 3 , S A = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α với α là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)