Cho khối hộp chữ nhật  A B C D A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng  M D C ' chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi  V 1 , V 2 lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A'. Tính V 1 V 2 .

A.   V 1 V 2 = 7 24  

B.   V 1 V 2 = 7 17  

C.  V 1 V 2 = 7 12  

D.  V 1 V 2 = 17 24

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA'=c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc các cạnh BB' và DD' sao cho \(BE=\dfrac{1}{2}EB'\); \(DF=\dfrac{1}{2}FD'\). Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện (H) và (H'). Gọi (H') là khối đa diện chứa đỉnh A'. Hãy tính thể tích của (H') và tỉ số thể tích của (H), (H') ?

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối chóp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

A.  5045 6

B. 7063 6

C. 10090 17

D. 7063 12

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D', điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V₂ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V₁ và V₂.

A.  1 27

B. 27 7

C. 7 20

D. 9 4

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A'D' và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V 1 , khối chứa đỉnh B có thể tích là V 2  Khi đó ta có

A .   V 1 V 2   =   1 2

B .   V 1 V 2   =   3 4

C .   V 1 V 2   =   1

D   V 1 V 2   =   1 3

Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D '  có A B   =   3 a ,   A D   =   4 a ,   A A   '   =   4 a   .   Gọi G là trọng tâm tam giác CC 'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C 'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C . Tính tỉ số V H V  với V là thể tích khối hộp đã cho.

A.  19 54

B.  38 3

C.  23 4

D.  25 2

Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCDA’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

A. 5045 6

B.  7063 6

C. 10095 12

D.  7063 12

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A ' B '  và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và H '  là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V H V H '

A.  V H V H ' = 55 89

B. V H V H ' = 37 48

C. V H V H ' = 1 2

D. V H V H ' = 2 3