Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 60 ° Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A. V = 6 a 3 3
B. V = 2 a 3
C. V = 2 a 3 3
D. V = 2 a 3 3 9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, B C = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. 2 a 3 6 3
B. 2 a 3 3
C. 3 a 3
D. 3 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với A B = a , B C = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng S A B một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = 2 6 a 3 3
B. V = 2 a 3 3
C. V = 3 a 3
D. V = 3 a 3 3
Đáp án B
Ta có V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A
Dễ có S A B C D = A B . A C = a . a 3 = 3 a 2 ,
và S A = A C . tan A C S ^ = A C . tan 30 o = a 2 + 3 a 2 . 3 3 = 2 3 3 a .
Từ đây ta suy ra V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = 1 3 . a 2 3 . 2 3 3 a = 2 3 a 3 .
⇒ Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S . A B C D có đáy là A B C D là hình chữ nhật có A B = a ; B C = 2 a . Hai mp S A B và mp S A D cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh S C hợp với mặt đáy một góc 60 ∘ . Tính thể tích khối chóp S . A B C D theo a
A. 2 a 3 15 3
B. 2 a 3 15
C. 2 a 3
D. 2 a 3 15 9
+Vì S A B ⊥ A B C D , S A D ⊥ A B C D mà S A B ∩ S A D = S A nên S A là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vuông S A C
S A = tan 60 o . A C = 3 . a . 5 = a 15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. a 3 15 3
B. a 3 15 4
C. a 3 15 2
D. 4 a 3 15 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a .Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 ° Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. a 3 17 3
B. a 3 17 3
C. a 3 17 9
D. a 3 17 6
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = 2 6 a 3 3
B. V = 2 a 3 3
C. V = 3 a 3
D. V = 3 a 3 3
Chọn A
=> SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).
.
Xét tam giác SBC vuông tại B có 
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có A B = a , B C = 2 a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A . a 3 17 3
B . a 3 17 3
C . a 3 17 9
D . a 3 17 6
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S do đó SH⊥AB mà (SAB)⊥ (ABCD) nên SH⊥ (ABCD). Góc giữa SC và đáy là SCH =600.
Tam giác BHC vuông tại B nên
Tam giác SHC vuông tại H nên SH = SC.tanSCH 
Do vậy 
