Đáp án B

Gọi r , h , r ' , h '  lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ

Phân tích dữ kiện

+) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm  ⇔ h + h ' = 30 c m

+) Tổng thể tích của đồng hồ là  1000 π c m 3

⇔ V l + V n = π r 2 h + π r ' 2 h ' 3 = 1000 π ⇔ r 2 h + r ' 2 h ' = 3000

+) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc  60 ° ⇔ h r = h ' r ' = 3

Ta có hệ:

h + h ' = 3 r + r ' r 2 h + r ' 2 h ' = 3 r 3 + r ' 3 = 3000 ⇔ 3 r + r ' 3 = 9000 3 r 3 + r ' 3 = 3000 ⇔ r + r ' 3 r 3 + r ' 3 = 3

⇔ 2 r ' 2 − 5 r r ' + 2 r 2 = 0 ⇔ r r ' = 1 2

vì  0 < r ' < r

Theo đó tỉ lệ cần tính là:

V n V l = r ' 2 h ' r 2 h = r ' r 3 = 1 8

Đáp án đúng : B

Chọn C.

Gọi I là trung điểm DC

Theo giả thiết ta có 

Suy ra 

Đáp án đúng : D

Đáp án đúng : D

Chọn đáp án A.

Lượng nước trong nón 1 đã chảy xuống nón 2 bằng:

π r 2 . 2 3 - π . r 2 2 . 1 3 = 7 π r 2 12

Chiều cao nước nón 2 là h thì bán kính đáy nước trong nón 2 bằng:

h 2 = r ' r ⇒ r '   = r h 2

Thể tích nước trong nón 2 bằng:

π r h 2 2 . h 3 = 7 π r 2 12 ⇔ h = 7 3