Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là
A. a 3 3 2
B. a 3 3 4
C. a 3 3 3
D. a 3 3
Đáp án A
Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và AG cắt SC tại M =>M là trung điểm của SC, tương tự N là trung điểm của SD. Do đó, mp (P) cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác ABMN.
Ta có
V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ; V S . A B M V S . A B C = 1 2 ⇒ V S . A B M N V S . A B C D = 3 8 .
Suy ra
V S . A B M N = 3 8 . 1 3 . S O . S A B C D = a 8 . tan 60 ∘ . 2 a 2 = a 3 3 2 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh, SC SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S. ABMN bằng
Chọn đáp án C
Do S. ABCD đều, có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD.
Nên M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD.
Do đó
Gọi K là trung điểm của AB, O = AC ∩ BD do S. ABCD đều nên SO ⊥ (ABCD)
ABCD là hình vuông nên có SKO = 60 0
Xét tam giác SKO vuông tại O có KO = a 2 và SKO = 60 0 suy ra:
Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN.
A. V = 3 a 3
B. V = 3 4 a 3
C. V = 3 2 a 3
D. V = 3 3 2 a 3
Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng α . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN
A. V = 3 a 3
B. V = 3 4 a 3
C. V = 3 2 a 3
D. 3 3 2 a 3
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng
A. a 3 3 4
B. a 3 3 8
C. a 3 3 16
D. 3 a 3 3 16
Chọn C.
Phương pháp : Sử dụng tỉ số thể tích.
Câu 50: Cho hình chóp đều S ABCD . có độ dài cạnh đáy bằng . Gọi là trọng tâm tam giác SAC .
Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC SD , lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo
với đáy một góc bằng . Thể tích khối chóp S ABMN . bằng:
giúp mình với
