Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 30 ° , đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng A B = 2 A D  và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng 32 π .

A.  V = 874 3 π

B. V = 847 3 π

C. V = 784 3 π

D. V = 438 π

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 71,6π

B. 242,3π 

C. 62,5π 

D. 85,3π

Cho nửa đường tròn đường kính A B = 4 5 . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. V = π 15 800 5 - 464 c m 3  

B. V = π 3 800 5 - 928 c m 3

C. V = π 5 800 5 - 928 c m 3

D.  V = π 15 800 5 - 928 c m 3

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 4 5 . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A.  V = π 5 800 5 - 928 c m 3

B.  V = π 15 800 5 - 928 c m 3

C.  V = π 3 800 5 - 928 c m 3

D.  V = π 15 800 5 - 464 c m 3

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AB và AC lần lượt tại M và N

a Chứng minh rằng: AMHN là hình chữ nhật

b. giả sử AB= 6cm, AC= 8cm. Hãy tính bán kính của nửa đường tròn đường kính BH và nửa đường tròn dường kính CH

c. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của nửa đường tròn HC

Cho hình vuông ABCD. Vẽ nửa đường tròn đường kính AB và 1/4

đường tròn bán kính AB. Tính diện tích phần tô đậm biết chu vi đường tròn đường kính AB là 37,68 cm.