Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 14
B. 3
C. 1
D. 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. 2x-y+2z-3=0
B. 4x-y-z-6=0
C. 2x+y+2z-6=0
D. x+2y+2z-6=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. 2x-y+2z-3=0.
B. 4x-y-z-6=0
C. 2x+y+2z-6=0
D. x+2y+2z-6=0.
Chọn D
Gọi A (a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c), do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên a, b, c > 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8.
B. 16.
C. 8/3
D. 16/3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với trục Ox, Oy, Oz.
A. 192
B. 288
C. 96
D. 78.
Đáp án C
Theo giả thiết ta có A(-12;0;0), B(0;8;0), C(0;0;-6). Suy ra:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 y - z + 3 = 0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng ( α ) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.
B. 16.
C. 8 3
D. 16 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với các trục Ox, Oy, Oz.
A. 288
B. 192
C. 96
D. 78
Đáp án C
Phương pháp:
Cách giải:
Ta tìm được
Khi đó ta có :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y +4z + 24 = 0 với các trục Ox, Oy, Oz.
A. 288
B. 192
C. 96
D. 78
Đáp án C
Phương pháp:
Cách giải:
Ta tìm được
Khi đó ta có :
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 y − z + 3 = 0 và điểm A 2 ; 0 ; 0 .
Mặt phẳng α đi qua A, vuông góc với P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8
B. 16
C. 8 3 .
D. 16 3 .
Đáp án C.
Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng α .
- Tìm tọa độ giao điểm B, C của α với trục Oy, Oz.
- Tính thể tích khối tứ diện vuông OABC: V = 1 6 . O A . O B . O C .
Cách giải:
Giả sử n → a ; b ; c , a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 là một vecto pháp tuyến của (P).
Vì α đi qua A 2 ; 0 ; 0 nên PTTQ của (P):
a x − 2 + b y − 0 + c z − 0 = 0
⇔ a x + b y + c z − 2 a = 0.
Vì α vuông góc với α nên n → a ; b ; c vuông góc với n 1 → 0 ; 2 ; − 1 .
Khi đó,
0. a + 2. b + − 1 . c = 0 ⇔ c = 2 b
⇒ α : a x + b y + 2 b z − 2 a = 0
d O ; α = 4 3 ⇔ − 2 a a 2 + b 2 + 4 b 2 = 4 3 ⇔ 6 a 2 = 16 a 2 + 5 b 2 ⇔ a 2 = 4 b 2 ⇔ a = 2 b a = − 2 b
Cho
b = 1 ⇒ a = 2 a = − 2 ⇒ n → 2 ; 1 ; 2 n → − 2 ; 1 ; 2 ⇒ α : 2 x + y + 2 z − 4 = 0 α : − 2 x + y + 2 z + 4 = 0
+ ) α : 2 x + y + 2 z − 4 = 0 ⇒ B 0 ; 4 ; 0 , C 0 ; 0 ; 2 ⇒ V O A B C = 1 6 . 2 . 4 . 2 = 8 3
+ ) α : − 2 x + y + 2 z + 4 = 0 ⇒ B 0 ; − 4 ; 0 , C 0 ; 0 ; − 2 ⇒ V O A B C = 1 6 . 2 . − 4 . − 2 = 8 3
Vậy thể tích khối tứ diện OABC là 8 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(2;1;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (α) là.
A. x+2y+z-1=0
B. 2x+y-2z-1=0
C. 2x+y+z-7=0
D. x+2y+z-6=0