Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2)=1 và ∫ 1 2 F ( x ) d x   =   5 . Tính  I   =   ∫ 1 2 ( x - 1 ) f ( x ) d x

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng f(-1) + f(0) < f(1) + f(2). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] lần lượt là:

A. f(1);f(2)

B. f(2);f(0)

C. f(0);f(2)

D. f(1);f(-1)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x). Hàm số y = f'(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng f(-1) = 10 3 , f(2) = 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f 3 ( x )   -   3 f ( x )  trên đoạn [-1;2] bằng

A.  10 3

B. 820 27

C. 730 27

D. 198

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính  I = ∫ 1 2 f ' x d x .

A.  I = 3

B.  I = 1

C.  I = - 1

D.  I = 7 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn f x > 0  khi x ∈ 1 ; 2 . Biết ∫ 1 2 f ' x d x = 10  và   ∫ 1 2 f ' x f x d x = ln 2 . Tính f(2).

A.  f 2 = − 20

B.  f 2 = 10

C.  f 2 = 20

D.  f 2 = − 10

 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F ( 1 )   =   1 ,   F ( 2 )   =   4 ,   G 1 = 3 2 ,   G 2 = 2   v à   ∫ 1 2 f x G x d x = 67 12 . Tích phân  ∫ 1 2 F x g x d x  có giá trị bằng

A.   11 12

B.  - 145 12

C.  - 11 12

D.  145 12

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 ( x - 1 ) 2   f ( x ) d x = - 1 3 , f(2) = 0 và ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x = 7 . Tính tích phân ∫ 1 2 f ( x ) d x  

A.  I = 7 5

B.  I = - 7 5

C.  I = - 7 20

D.  I = 7 20

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2xf^2\left(x\right)\), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của \(\int_1^2f\left(x\right)dx\) bằng 

A. \(1+\ln2\)              B. \(1-\ln2\)             C. \(\dfrac{1}{2}-\ln2\)                D. \(\dfrac{1}{2}+\ln2\)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm dương trên [1;2] thỏa mãn f ( 1 ) = 1 e và x f ' ( x ) + ( x + 1 ) f ( x ) = 3 x 2 e - x . Tính f(2)

A.   f ( 2 ) = 1 e 2

B.  f ( 2 ) = 2 e 2

C.  f ( 2 ) = 4 e 2

D.  f ( 2 ) = 8 e 2