+ Theo tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng ta có: 

a) Chứng minh:

\(d+d' =a \Rightarrow d' = a -d\)

Và  \(f=\frac{d.d'}{d+d'} \Rightarrow d = \frac{d.(a-d)}{a}\)

\( \Rightarrow d^2 -ad + af =0\)

\( \Delta = a^2 -4af =a(a-4f)\)

(Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(a \geq 4f \))

Vì đã có 1 ảnh rõ nét rồi nên phương trình sẽ có nghiệm, vì có vị trí thứ 2 nữa nên phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có hai vị trí này là 2 nghiệm có phương trình:

\( d_1 = \frac{a+ \sqrt{\Delta}}{2}\)

\(d_2 = \frac{a- \sqrt{\Delta}}{2}\)

b) Gọi l =khoảng cách 2 vị trí trên ta có:

\( l = d_2 -d_1 = \frac{a+ \sqrt { \Delta} - (a- \sqrt { \Delta})}{2} = \sqrt{\Delta} \)

Ta có:  \(l^2 = \Delta = a^2 -4af \Rightarrow f = \frac{a^2 -l^2 }{4a}\)

Để đo tiêu cự chỉ cần đo khoảng cách giữa 2 vị trị cho ảnh rõ nét trên màn và khoảng cách giữa vật- màn. Phương pháp này gọi là phương pháp Bessel. Hoặc có thể dùng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh cũng được nhé!

Theo đề: l = d2 - d1 = √Δ

Ta có: 

∗ Vậy muốn tìm tiêu cự của thấu kính ta dùng thí nghiệm để tìm được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ trên màn. Sau đó:

- Đo khoảng cách vật – màn bằng a.

- Đo khoảng cách l giữa hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.

- Áp dụng công thức: 

Đáp án A

Đáp án cần chọn là: C

+ Khoảng cách vật và màn cố định, giữa vật và màn có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì theo nguyên lý về tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng, hai vị trí này phải có tính chất đối xứng, tức là:

d 1 ' = d 2  và d 2 ' = d 1  (1)

+ Theo giả thiết:  k = A 1 B 1 A 2 B 2 = 4

+ Lại có:   k = A 1 B 1 A 2 B 2 = A 1 B 1 ¯ A 2 B 2 ¯ = A 1 B 1 ¯ A B ¯ . A B ¯ A 2 B 2 ¯ = k 1 k 2 (2)

+   k 1 = − d 1 ' d 1 ; k 2 = − d 2 ' d 2 (3)

Từ (1); (2) và (3) ta có:  k = d 1 ' d 1

→ k d 1 ' = 1 d 1

Theo tính chất phân thức:   k d 1 ' = 1 d 1 = k + 1 L (*)

+ Theo công thức thấu kính:   f = d 1 d 1 ' d 1 + d 1 ' = d 1 d 1 ' L (**)

Từ (*) và (**), ta được:   f = L k k + 1 2

Thay số, được:   f = 10 c m

Đáp án: A

Ảnh rõ nét trên màn nên ta có: L = d + d’

Theo công thức thấu kính:

Để có ảnh rõ nét trên màn thì (*) có nghiệm:

∆ ≥ 0 ↔ L ≥ 4 f .