Cho tứ diện ABCD có A B = A C = B D = C D = 1 . Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:
A. 1 3
B. 2 3
C. 1 2
D. 1 3
Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/6 D. 1/8.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 1
B. 2
C. 1 2
D. 1 3
Chọn đáp án C.
Ta có
Áp dụng công thức ta có:
V A B C D = 1 6 A B ⇀ . A C ⇀ . A D ⇀ = 1 2
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'B'C'D' theo V.
Cho hai mặt cầu ( S 1 ) v à ( S 2 ) đồng tâm I, có bán kính lần lượt là R 1 = 2 v à R 2 = 10 . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A , B nằm trên ( S 1 ) và hai đỉnh C , D nằm trên ( S 2 ) . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu S 1 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0 và S 2 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z - 4 = 0 . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A,B nằm trên (S1); hai đỉnh C,D nằm trên (S2 ). Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 6 3
D. 6 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( S 1 ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0 và ( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z - 4 = 0 . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên S1; hai đỉnh C,D nằm trên S2. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 6 3
D. 6 2
Cho tứ diện ABCD có A B , A C , A D đôi một vuông góc với nhau, A B = a , A C = b , A D = c . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
A. V = a b c 2
B. V = a b c 6
C. V = a b c 3
D. V = a b c
Đáp án B
V A . B C D = 1 3 A D . S A B C = 1 6 A B . A C . A D = a b c 6
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a, AC=b, AD=c Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là S 1 , S 2 , S 3 . Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là
A. 1 3 S 1 S 2 S 3
B. 1 2 S 1 S 2 S 3
C. 1 3 S 1 S 2 S 3
D. 1 2 S 1 S 2 S 3
Cho tứ diện ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D' và khối tứ diện ABCD bằng:
A . 1 8
B . 1 6
C . 1 4
D . 1 2