Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 là
A.(-5;-4)
B. (-2;3)
C. (-5;4)
D. (4;5)
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là
A. 3
B. 10
C. 6
D. 5
Đáp án C
Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với x 3 - 3 x 2 + m có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left|x^3-3x^2+m-4\right|\) có đúng 5 điểm cực trị là?
Cho hàm số f x = m x 4 − m + 1 x 2 + m + 1 .Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là
A. − 1 ; 1 3
B. − 1 ; 0 ∪ 1 3
C. 0 ; 1 3 ∪ − 1
D. 0 ; − 1 ; 1 3
Đáp án là B.
• Trường hợp m = 0
f x = − x 2 + 1 có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).
Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.
Do đó m = 0 thoả yêu cầu bài toán.
• Trường hợp m ≠ 0
f ' x = 4 m x 3 − 2 m + 1 x
f ' x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x 2 = m + 1 2 m
+ Nếu − 1 ≤ m < 0 thì f ' ( x ) = 0 có nghiệm x = 0 ( y = m + 1 )
Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.
+ Nếu m < − 1 ∨ m > 0 thì f ' ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt
x = 0 y = m + 1 x = m + 1 2 m ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m ) x = − m + 1 2 m ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m )
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi 3 m 2 + 2 m − 1 = 0 ⇔ m = − 1 ∨ m = 1 3 . Nhận m = 1 3
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4.
B. 2 3
C. 1.
D. 5.
Vậy tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là 1.
Chọn C
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m 2 x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
A. 4.
B. 2/3
C. 1.
D. 5.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = − 2 x + m cắt đồ thị của hàm số y = x + 1 x − 2 tại hai điểm phân biệt là:
A. 5 − 2 3 ; 5 + 2 3
B. − ∞ ; 5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6 ; + ∞
C. − ∞ ; 5 − 2 3 ∪ 5 + 2 3 ; + ∞
D. − ∞ ; 5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6 ; + ∞
Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình bên dưới
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m ∈ - 100 ; 100 để hàm số h x = f 2 x + 2 + 4 f x + 2 + 3 m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
