Tam giác vuông ABC (A = 90 0 ) có đường cao AH và trung tuyến AM. Tính diện tích tam giác AMH,biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM
a/ Chứng minh AH2 = BH . CH
b/ Tính diện tích tam giác AMH , biết BH = 4cm , CH = 9cm
a,
Xét Δ AHB và Δ CAB, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)
=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}\)
=> \(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\)
Xét Δ AHB và Δ CHA, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\) (cmt)
=> Δ AHB ∾ Δ CHA (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)
=> \(AH^2=HB.CH\)
b, Ta có : \(AH^2=BH.CH\) (cmt)
=> \(AH^2=4.9\)
=> \(AH^2=36\)
=> AH = 6
Xét Δ AHB, có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
=> \(AB^2=6^2+4^2\)
=> \(AB^2=52\)
=> AB = 7,2 (cm)
Xét Δ AHC, có :
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
=> \(AC^2=6^2+9^2\)
=> \(AC^2=117\)
=> AC = 10,8 (cm)
Xét Δ ABC, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=7,2^2+10,8^2\)
=> \(BC^2=168,48\)
=> BC = 12,9 (cm)
Ta có : MC = \(\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC do có đường trung tuyến AM)
=> MC = 6,45 (cm)
Ta có : BC = BH + HM + MC
=> 12,9 = 4 + HM + 6,45
=> HM = 12,9 - 4 - 6,45
=> HM = 2,45 (cm)
Xét Δ AMH vuông tại H, có :
\(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}AH.HM\)
=> \(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}.6.2,45\)
=> \(S_{\Delta AMH}=7,35\left(cm\right)\)
Tam giác vuông ABC (\(\widehat{A}=90^0\)) có đường cao AH và trung tuyến AM (h.36).
Tính diện tích tam giác AMH, biết BH = 4cm, CH = 9cm ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM (M thuộc BC). Tính diện tích tam giác AMH biết BH = 4cm; CH = 9cm
- Giúp mình nhé, cám ơn nhìu !
Ta có BH=4 ; CH=9 =>BC = 13
Vì AM là đường trung tuyến nên AM = MC = BC/2 = 6.5
Ta có HM = BC-( BH + MC ) = 2,5
lại có AM là đường trung tuyến nên AM = BC/2 = 6,5
Xét tam giác vuông AHM : AH^2 = AM^2 - HM^2
=>. AH = 6
S tam giác AMH = 1/2.AH.HM = 7,5
──────▄▌▐▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▌
───▄▄██▌█ ░Xe chở 100000000 đến đây..
▄▄▄▌▐██▌█ ░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░▐\.
███████▌█▄▄▄▄▄▄ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ ▄▄▌ \.
▀❍▀▀▀▀▀▀▀❍❍▀▀▀▀ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀❍❍ ▀▀.
░░░░░░███████ ]▄▄▄▄▄▄▄▄▃
▂▄▅█████████▅▄▃▂
I███████████████████].
◥⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙◤…
Bằng chíu
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH đường trung tuyến AM
a, Chứng minh tam giác ABC dồng dạng với tam giác HBA
b, Tính diện tích của tam giác AMH biết BH=4cm, CH=9cm
a, đồng dạng trường hợp góc - góc
b, Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên ta có :
AM = BM = CM = BC/2 = (BH + CH )/ 2 = 13/2 = 6,5 ( cm )
ta có : HM = BM - BH = 6,5 - 4 = 2,5 ( cm )
áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM ta có : \(AH^2=AM^2-HM^2\Rightarrow AH=\sqrt{AM^2-HM^2}=\sqrt{6,5^2-2,5^2}=6.\) (cm )
\(S_{AMH}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{6.2,5}{2}=7,5\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah đường trung tuyến am.tính diện tích của tam giác amh biết bh=4cm,ch=9cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)
hay AH=6(cm)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=4+9=13(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{1}{2}\cdot13=6.5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMH vuông tại H, ta được:
\(AM^2=AH^2+MH^2\)
\(\Leftrightarrow MH^2=AM^2-AH^2=6.5^2-6^2=6.25\)
hay MH=2,5(cm)
Diện tích tam giác AMH là:
\(S_{AMH}=\dfrac{AH\cdot HM}{2}=\dfrac{6\cdot2.5}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A.Đường trung tuyến AH,đường cao AM.(H thuộc BC,M thuộc BC)
a)chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC
b)chứng minh AH*AH=BH*CH
c)tính diện tích tam giác AMH biết BH=4cm,CH=9cm.
Đường trung tuyến AM đường cao AH mới đúng chứ bạn
nếu AH là đường cao, AM là đường trung tuyến mới đứng chứ!nếu vậy thì giải thế này:
a)Xét tam giác ABH và tam giác CBA
ta có góc BAC=góc AHB= 90 độ
góc B chung
Suy ra tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA
b)vì tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
GÓC BAH=GÓC ACB
xét tam giác AHB và tam giác CHA
ta có góc AHB=góc AHC=90 độ
góc BAH=góc ACH
Suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA
AH/HC = BH/AH
=> AH2=BH.CH
c)ta có BC=BH+CH=4+9=13
Mà AM =1/2BC=13. 1/2=6,5
ÁP dụng định lý PYTAGO vào tam giác AHM ta được:
AM2=AH2+HM2 =>HM2=AM2-AH2= 6,52-62=6.25
=>HM=2.5
Suy ra SAHM=(AH.HM) / 2 =(6 . 2,5) / 2 =7,5
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và A B C ⏜ của tam giác ABC.
b) Vẽ đường trung tuyến AM M ∈ B C của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM
a , Δ A B C , A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H , H ⏜ = 90 0 g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b , Δ A B C , A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
b) Tính diện tích tam giác AHM, biết rằng BH=4cm, CH=9cm
a)
Ta có \(\Delta ABC\approx\Delta HBA\)vì hai tam giác vuông này có chung góc nhọn B
Lại có \(\Delta ABC\approx\Delta HAC\)có chung góc nhọn C
\(\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta HAC\)(tính chất bắc cầu)
b)Ta có AM là trung tuyến nên \(BM=\frac{1}{2}\left(BH+CH\right)=\frac{13}{2}\)
\(HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}\)
Vì \(\Delta HBA\approx\Delta HAC\)nên
\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow\frac{4}{HA}=\frac{HA}{9}\)
\(\Rightarrow HA^2=36\Rightarrow HA=6\)
\(S_{ABC}=\frac{\frac{5}{2}\cdot6}{2}=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)\)
Bạn ơi tính diện tích tam giác AHM nha
Cái đó là diện tích tam giác AHM đó bạn mình ghi nhầm tên sorry nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm
a) Tính độ dài đường cao AH và góc ABC của tam giác ABC
b) Vẽ đường trung tuyến AM, ( M thuộc BC ) của tam giác ABC. Tính AM và diện tích của tam giác AHM